A teacher asks for the sum of roll numbers from 1 to 31. What is the correct answer?एक शिक्षक ने 1 से 31 तक के रोल नंबरों का योग पूछा। सही उत्तर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 496496
The roll numbers form the consecutive sequence 1, 2, 3, ..., 31, so they are the first 31 natural numbers. Apply S_n = n(n + 1)/2 with n = 31: S_31 = 31 × 32/2 = 31 × 16 = 496. Therefore option B is correct. Pairing provides an independent check: 1 + 31, 2 + 30, 3 + 29, and so on each total 32. There are 15 such pairs, with the middle number 16 left unpaired, giving 15 × 32 + 16 = 496. The other choices differ by 10 or 20 and can result from an arithmetic error, forgetting the middle term, or using an incorrect number of pairs.रोल नंबर 1, 2, 3, ..., 31 लगातार प्राकृतिक संख्याएँ हैं, इसलिए पहली 31 प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र लगाया जाएगा। S_n = n(n + 1)/2 में n = 31 रखने पर S_31 = 31 × 32 / 2 = 31 × 16 = 496 मिलता है। अतः विकल्प B सही है। युग्म बनाकर स्वतंत्र जाँच भी की जा सकती है: 1 + 31, 2 + 30, 3 + 29 और इसी प्रकार प्रत्येक युग्म का योग 32 है। ऐसे 15 युग्म बनते हैं और बीच की संख्या 16 अकेली बचती है। इसलिए कुल योग 15 × 32 + 16 = 496 होगा। अन्य विकल्प गणना की गलती, बीच की संख्या छोड़ने या युग्मों की गलत संख्या लेने से आ सकते हैं।
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