If 1 + 2 + 3 + ... + n = 210, what is n?यदि 1 + 2 + 3 + ... + n = 210 है, तो n क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
The governing concept is the triangular-number identity 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2. Equating this to 210 gives n(n + 1)/2 = 210, and therefore n(n + 1) = 420. For n = 20, the product is 20 × 21 = 420, so the sum is 20 × 21/2 = 210. Thus option C is correct. A neighboring check gives S_19 = 19 × 20/2 = 190 and S_21 = 21 × 22/2 = 231, so 210 lies exactly between these at n = 20. Since triangular sums increase strictly for positive n, no other option can satisfy the equation. The ellipsis means that all consecutive integers from 1 to n are included.इस प्रश्न में त्रिभुजाकार संख्या की सर्वसमिका 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2 लागू होती है। दिए गए योग के अनुसार n(n + 1)/2 = 210, इसलिए दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर n(n + 1) = 420 मिलता है। n = 20 रखने पर 20 × 21 = 420 और 20 × 21 / 2 = 210 प्राप्त होता है। अतः विकल्प C सही है। पास के मानों से पुष्टि करें: S_19 = 19 × 20 / 2 = 190 तथा S_21 = 21 × 22 / 2 = 231। इसलिए 210 केवल n = 20 पर प्राप्त होता है। धनात्मक n के लिए ऐसे योग लगातार बढ़ते हैं, इसलिए कोई दूसरा विकल्प सही नहीं हो सकता। दीर्घविराम 1 से n तक की सभी क्रमिक संख्याओं को दर्शाता है।
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