Find the sum of the first 22 natural numbers.पहली 22 प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 253253
Direct answer: the sum is 253, so option A is correct. The first 22 natural numbers are 1, 2, 3, ..., 22. The standard formula for the sum of the first n natural numbers is Sₙ = n(n + 1)/2. Here n = 22, so S₂₂ = 22 × 23/2. Divide 22 by 2 first: 11 × 23 = 253. Another useful check is to pair the terms: 1 + 22 = 23, 2 + 21 = 23, and so on. There are 11 such pairs, giving 11 × 23 = 253. A is correct because it equals the formula. B, 242, is too small and can result from an incorrect product or omitted terms. C, 264, may come from using the wrong factor after 22. D, 275, is also larger than the correct total and may result from using an incorrect last term or arithmetic error. Memory cue: for 1 through n, use n(n + 1)/2, not n²/2.सीधा उत्तर: योग 253 है, इसलिए विकल्प A सही है। पहली 22 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, ..., 22 हैं। पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 होता है। यहाँ n = 22 है, इसलिए S₂₂ = 22 × 23/2। पहले 22 को 2 से भाग दें: 11 × 23 = 253। इसकी जाँच युग्म बनाकर भी कर सकते हैं: 1 + 22 = 23, 2 + 21 = 23 और इसी प्रकार। ऐसे 11 युग्म बनते हैं, इसलिए कुल योग 11 × 23 = 253 होगा। विकल्प A सूत्र से प्राप्त सही मान है। विकल्प B, 242, बहुत छोटा है और गलत गुणा या कुछ पद छोड़ने से आ सकता है। विकल्प C, 264, में सूत्र के किसी गुणक को गलत लिया गया हो सकता है। विकल्प D, 275, अंतिम पद गलत लेने या गणना की भूल का परिणाम हो सकता है। स्मरण रखें: 1 से n तक के योग के लिए n(n + 1)/2 लगाएँ, केवल n²/2 नहीं।
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