If the sum of the first n natural numbers is 91, choose n.यदि पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग 91 है, तो n का मान चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1313
The governing relation is S_n = n(n + 1)/2. Since the given sum is 91, set n(n + 1)/2 = 91 and multiply by 2 to obtain n(n + 1) = 182. Checking the choices, n = 13 gives 13 × 14 = 182, so S_13 = 182/2 = 91. Therefore option B is correct. The neighboring sums confirm the result: S_12 = 12 × 13/2 = 78, while S_14 = 14 × 15/2 = 105. Because the sum strictly increases as n increases through positive integers, no other listed value can give 91. The number 14 appears as the second factor when n is 13; it is not itself the required value of n.पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का मूल सूत्र S_n = n(n + 1)/2 है। यहाँ योग 91 दिया गया है, इसलिए n(n + 1)/2 = 91। दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर n(n + 1) = 182 मिलता है। विकल्पों में n = 13 रखने पर 13 × 14 = 182, अतः 13 × 14 / 2 = 91। इसलिए विकल्प B सही उत्तर है। निकट के योगों से भी पुष्टि होती है: S_12 = 12 × 13 / 2 = 78 और S_14 = 14 × 15 / 2 = 105। धनात्मक पूर्णांक n के लिए योग लगातार बढ़ता है, इसलिए कोई दूसरा विकल्प 91 नहीं दे सकता। 14 केवल n = 13 के गुणनफल का दूसरा कारक है, उत्तर स्वयं 14 नहीं है।
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