Dots are placed with (1) in the first row, (2) in the second row, and so on up to the (11)th row. How many dots are there in total?एक पंक्ति में (1), दूसरी में (2), और इसी तरह (11)वीं पंक्ति तक बिंदु रखे गए। कुल बिंदु कितने होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6666
The total is the sum of the dots from the first to the 11th row: \(1+2+3+\cdots+11\). The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, \(\frac{11\times12}{2}=66\), so 66 is correct. Note that 55 is the sum of only the first 10 natural numbers. Exam tip: For this row pattern, use \(\frac{n(n+1)}{2}\).पहली से 11वीं पंक्ति तक बिंदुओं की संख्या का योग
\(1+2+3+\cdots+11\) है। पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{11\times12}{2}=66\)। इसलिए सही उत्तर 66 है। 55 केवल पहली 10 प्राकृतिक संख्याओं का योग है। परीक्षा टिप: ऐसी पंक्तियों वाली आकृति में पंक्ति संख्या को जोड़कर \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ।
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