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For which (n) will the sum of the first (n) natural numbers be (66)?किस (n) के लिए पहली (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (66) होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1111
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). So, \(\frac{n(n+1)}{2}=66\), giving \(n(n+1)=132\). Since \(11\times12=132\), \(n=11\). For \(n=12\), the sum is \(\frac{12\times13}{2}=78\), not 66. Exam tip: look for two consecutive numbers whose product equals \(2S\).पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=66\), इसलिए \(n(n+1)=132\)। \(11\times12=132\), इसलिए \(n=11\) है। \(n=12\) लेने पर योग \(\frac{12\times13}{2}=78\) होगा, 66 नहीं। परीक्षा टिप: क्रमागत दो संख्याओं का गुणनफल देखकर \(n(n+1)\) जल्दी पहचानें।
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