Find the sum of all natural numbers from 1 to 25.1 से 25 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 325325
The governing concept is the formula for the sum of the first n natural numbers: S_n = n(n + 1)/2. The integers from 1 to 25 are precisely the first 25 natural numbers, so n = 25. Hence S_25 = 25 × 26 / 2 = 25 × 13 = 325. Thus option B is correct. The answer can also be verified by pairing terms: 1 + 25 = 26, 2 + 24 = 26, and so forth. There are 12 complete pairs and the middle number 13 remains, so the total is 12 × 26 + 13 = 325. The other options result from an incorrect multiplication, an incorrect number of terms, or an inaccurate pairing.यहाँ पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र S_n = n(n + 1)/2 उपयोग किया जाएगा। 1 से 25 तक की संख्याएँ पहली 25 प्राकृतिक संख्याएँ हैं, इसलिए n = 25। अतः S_25 = 25 × 26 / 2 = 25 × 13 = 325। इसलिए विकल्प B सही है। उत्तर की दूसरी जाँच युग्म बनाकर की जा सकती है: 1 + 25 = 26, 2 + 24 = 26 और इसी प्रकार। ऐसे 12 पूर्ण युग्म बनते हैं तथा बीच की संख्या 13 बचती है। इसलिए कुल योग 12 × 26 + 13 = 325 होगा। विकल्प A, C और D गलत गुणा, पदों की गलत संख्या या युग्म बनाने में हुई गणना-त्रुटि से प्राप्त हो सकते हैं।
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