What will be the sum of the first 12 natural numbers?पहली 12 प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7878
The governing concept is the sum of the first n natural numbers, represented by the triangular-number formula S_n = n(n + 1)/2. The first 12 natural numbers are 1, 2, 3, ..., 12, so n = 12. Substitution gives S_12 = 12 × 13 / 2. Dividing 12 by 2 first gives 6, and then 6 × 13 = 78. Therefore, option C is correct. Option A is too small, option B is not produced by the formula, and option D is too large. The phrase “first 12” means that every integer from 1 through 12 is included; it does not mean 12 × 12 or a list beginning with zero.इस प्रश्न में पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र, अर्थात त्रिभुजाकार संख्या का सूत्र, S_n = n(n + 1)/2 लागू होता है। पहली 12 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, ..., 12 हैं, इसलिए n = 12 होगा। सूत्र में रखने पर S_12 = 12 × 13 / 2 प्राप्त होता है। पहले 12 को 2 से भाग देने पर 6 मिलता है और 6 × 13 = 78 होता है। इसलिए विकल्प C सही उत्तर है। विकल्प A अपेक्षित योग से कम है, विकल्प B सूत्र से प्राप्त नहीं होता और विकल्प D अपेक्षित योग से अधिक है। “पहली 12 संख्याएँ” का अर्थ 1 से 12 तक प्रत्येक संख्या को शामिल करना है; इसे 12 × 12 समझना या क्रम को शून्य से शुरू करना गलत होगा।
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