Find the sum of the first 15 natural numbers.पहली 15 प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
The governing concept is the sum of the first n natural numbers: Sₙ = n(n + 1)/2. The natural numbers here are 1, 2, 3, …, 15, so n = 15. Substitution gives S₁₅ = 15(15 + 1)/2 = 15 × 16/2. Dividing 16 by 2 gives 8, and multiplying 15 by 8 gives 120. Therefore option C is correct. One may also pair the terms: (1 + 15), (2 + 14), and so on; each pair totals 16, and the formula efficiently accounts for all terms. Option A or B is too small, while option D is too large, usually because of an incorrect multiplication or an incorrect count of terms.इस प्रश्न में पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र लागू होता है: Sₙ = n(n + 1)/2। यहाँ संख्याएँ 1, 2, 3, …, 15 हैं, इसलिए n = 15। सूत्र में रखने पर S₁₅ = 15(15 + 1)/2 = 15 × 16/2 प्राप्त होता है। पहले 16 को 2 से भाग देने पर 8 मिलता है और फिर 15 × 8 = 120। अतः विकल्प C सही है। इसी परिणाम को युग्म बनाकर भी समझ सकते हैं: 1 + 15, 2 + 14 आदि प्रत्येक युग्म का योग 16 होता है; सूत्र सभी पदों को व्यवस्थित रूप से गिनता है। विकल्प A और B अपेक्षित योग से छोटे हैं, जबकि D बड़ा है। ऐसी गलतियाँ प्रायः गुणा या पदों की संख्या गलत लेने से होती हैं।
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