If the sum of the first n natural numbers is 210, what is n?यदि पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग 210 है, तो n क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
Use the governing formula S = n(n + 1)/2 for the sum of the first n natural numbers. With S = 210, we have n(n + 1)/2 = 210, so n(n + 1) = 420. For n = 20, the product is 20 × 21 = 420, and the sum is 20 × 21 / 2 = 210. Thus option C is correct. Checking the nearby distractors confirms the result: n = 18 gives 171, n = 19 gives 190, and n = 21 gives 231. Since n represents a count, the positive integer solution is required. Algebraically, n² + n − 420 = 0 factors as (n − 20)(n + 21) = 0; the admissible root is n = 20.पहले n प्राकृतिक संख्याओं के योग के लिए सूत्र S = n(n + 1)/2 प्रयोग करें। S = 210 रखने पर n(n + 1)/2 = 210, इसलिए n(n + 1) = 420 होगा। n = 20 रखने पर 20 × 21 = 420 और 20 × 21/2 = 210 मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। निकटवर्ती विकल्पों की जाँच भी यही दिखाती है: n = 18 पर योग 171, n = 19 पर 190 और n = 21 पर 231 आता है। n संख्याओं की गिनती है, इसलिए धनात्मक पूर्णांक मूल ही स्वीकार्य होगा। बीजीय रूप में n² + n − 420 = 0 को (n − 20)(n + 21) = 0 लिखा जा सकता है; प्राप्त मूलों में केवल n = 20 संदर्भ के अनुकूल है।
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