Which is correctly written for the sum (1+2+3+\cdots+n)?किसका योग (1+2+3+\cdots+n) के लिए सही लिखा गया है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{n(n+1)}{2}\)\(\frac{n(n+1)}{2}\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\), so option A is correct. \(\frac{n(n-1)}{2}\) equals the sum of the first \(n-1\) natural numbers, making it a close but incorrect distractor. Exam tip: verify the formula with a small value such as \(n=3\); both the sum and \(\frac{3\times4}{2}\) give \(6\).पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है, इसलिए विकल्प A सही है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) पहले \(n-1\) प्राकृतिक संख्याओं के योग के बराबर होता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: छोटे मान, जैसे \(n=3\), रखकर जाँचें—योग \(6\) आता है और सूत्र भी \(\frac{3\times4}{2}=6\) देता है।
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