If the sum of the first n natural numbers is 120, what is n?यदि पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग 120 है, तो n क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1515
The governing concept is the sum formula for the first n natural numbers: S = n(n + 1)/2. Set S = 120, so n(n + 1)/2 = 120, which gives n(n + 1) = 240. Testing the positive integer options, n = 15 gives 15 × 16 = 240, and therefore S = 15 × 16 / 2 = 120. Hence option C is correct. The other choices do not satisfy the equation: n = 12 gives 78, n = 14 gives 105, and n = 16 gives 136. Since n counts natural numbers, a positive integer is required; the quadratic equation also confirms the valid root n = 15.इस प्रश्न में पहले n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र S = n(n + 1)/2 लागू होता है। S = 120 रखने पर n(n + 1)/2 = 120, अर्थात n(n + 1) = 240 मिलता है। विकल्पों की जाँच करने पर n = 15 के लिए 15 × 16 = 240 और इसलिए 15 × 16/2 = 120 प्राप्त होता है। अतः विकल्प C सही है। अन्य विकल्प सूत्र को संतुष्ट नहीं करते: n = 12 पर योग 78, n = 14 पर 105 और n = 16 पर 136 आता है। n प्राकृतिक संख्याओं की संख्या है, इसलिए धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए। द्विघात समीकरण n² + n − 240 = 0 को हल करने पर भी धनात्मक मूल 15 ही मिलता है।
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