When 12x + 4y = 32 is written in y = mx + c form, what are the slope and y-intercept?समीकरण 12x + 4y = 32 को y = mx + c रूप में लिखने पर ढाल और y-अवरोध क्या होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Slope -3, y-intercept 8ढाल -3, y-अवरोध 8
The governing concept is the slope-intercept form of a linear equation, y = mx + c. Here m is the slope and c is the y-intercept. Start with 12x + 4y = 32. Subtracting 12x from both sides gives 4y = -12x + 32. Dividing every term by 4 gives y = -3x + 8. Comparing the result with y = mx + c shows that m = -3 and c = 8, so option A is correct. Option B loses the negative sign when 12x is transferred to the other side. Options C and D incorrectly treat the original coefficients as the slope and intercept without first isolating y.मुख्य अवधारणा रैखिक समीकरण का ढाल-अवरोध रूप y = mx + c है। इसमें m ढाल और c y-अवरोध को दर्शाता है। दिए गए समीकरण 12x + 4y = 32 में से 12x घटाने पर 4y = -12x + 32 मिलता है। अब पूरे समीकरण को 4 से भाग देने पर y = -3x + 8 प्राप्त होता है। इसकी तुलना y = mx + c से करने पर m = -3 और c = 8 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में x वाले पद को दूसरी ओर ले जाते समय ऋणात्मक चिह्न छूट गया है। विकल्प C और D मूल समीकरण के गुणांकों को y को अलग किए बिना ढाल और अवरोध मानने की गलती दर्शाते हैं; सामान्य रूप के गुणांक सीधे ये मान नहीं देते।
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