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In Class 9 Mathematics, this topic introduces the slope-intercept form of a linear equation in two variables, written as y = mx + c. Students learn how m represents the slope or rate of change and c shows the y-intercept, where the line meets the y-axis. They practise converting equations into this form, identifying slope and intercepts, plotting the corresponding straight line, and interpreting how changes in the equation affect its graph.
Easy · Level 1 · 4 questions
TOPIC PRACTICE
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Slope -3, y-intercept 8
Slope 3, y-intercept 8
Slope -12, y-intercept 4
Slope 12, y-intercept -4
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Slope 5/6, y-intercept 3
Slope -5/6, y-intercept -3
Slope 6, y-intercept 5/6
Slope 5, y-intercept -18
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Slope 7/8, y-intercept 3
Slope −7/8, y-intercept −3
Slope 8, y-intercept 7/8
Slope 7, y-intercept −24
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y = 6, slope 9/10
y = −6, slope −9/10
y = 60, slope 9
y = 10, slope −9
Question 1EasyLevel 1
When 12x + 4y = 32 is written in y = mx + c form, what are the slope and y-intercept?समीकरण 12x + 4y = 32 को y = mx + c रूप में लिखने पर ढाल और y-अवरोध क्या होंगे?
Correct answer:सही उत्तर:A
The governing concept is the slope-intercept form of a linear equation, y = mx + c. Here m is the slope and c is the y-intercept. Start with 12x + 4y = 32. Subtracting 12x from both sides gives 4y = -12x + 32. Dividing every term by 4 gives y = -3x + 8. Comparing the result with y = mx + c shows that m = -3 and c = 8, so option A is correct. Option B loses the negative sign when 12x is transferred to the other side. Options C and D incorrectly treat the original coefficients as the slope and intercept without first isolating y.मुख्य अवधारणा रैखिक समीकरण का ढाल-अवरोध रूप y = mx + c है। इसमें m ढाल और c y-अवरोध को दर्शाता है। दिए गए समीकरण 12x + 4y = 32 में से 12x घटाने पर 4y = -12x + 32 मिलता है। अब पूरे समीकरण को 4 से भाग देने पर y = -3x + 8 प्राप्त होता है। इसकी तुलना y = mx + c से करने पर m = -3 और c = 8 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में x वाले पद को दूसरी ओर ले जाते समय ऋणात्मक चिह्न छूट गया है। विकल्प C और D मूल समीकरण के गुणांकों को y को अलग किए बिना ढाल और अवरोध मानने की गलती दर्शाते हैं; सामान्य रूप के गुणांक सीधे ये मान नहीं देते।
What are the slope and y-intercept of 5x - 6y + 18 = 0?समीकरण 5x - 6y + 18 = 0 की ढाल और y-अवरोध क्या हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
The governing idea is that slope and y-intercept are read after writing a linear equation as y = mx + c. Begin with 5x - 6y + 18 = 0. Moving 5x and 18 to the other side gives -6y = -5x - 18. Dividing every term by -6 changes both signs and produces y = (5/6)x + 3. Thus the coefficient of x, the slope m, is 5/6, while the constant term, the y-intercept c, is 3. Therefore option A is correct. Option B incorrectly keeps the negative signs after division by -6. Options C and D confuse the original coefficients with the values obtained in slope-intercept form, so they do not describe the line correctly.यहाँ ढाल और y-अवरोध ज्ञात करने के लिए समीकरण को y = mx + c रूप में बदलना आवश्यक है। 5x - 6y + 18 = 0 में 5x और 18 को दूसरी ओर ले जाने पर -6y = -5x - 18 प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों के प्रत्येक पद को -6 से भाग देने पर y = (5/6)x + 3 मिलता है। अतः x का गुणांक ढाल m = 5/6 है और नियत पद y-अवरोध c = 3 है। इसलिए विकल्प A सही उत्तर है। विकल्प B में -6 से भाग देने के बाद चिह्नों को ऋणात्मक ही रखा गया है, जो गलत है। विकल्प C और D मूल समीकरण के पदों को सीधे ढाल या अवरोध मानते हैं, जबकि पहले y को अकेला करना जरूरी है।
What are the slope and y-intercept of 7x − 8y + 24 = 0?समीकरण 7x − 8y + 24 = 0 की ढाल और y-अवरोध क्या हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
The governing concept is slope-intercept form, y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept. Rearrange the equation 7x − 8y + 24 = 0 by moving the other terms: −8y = −7x − 24. Dividing every term by −8 gives y = (7/8)x + 3. Comparing this with y = mx + b, we obtain m = 7/8 and b = 3, so option A is correct. The intercept can be checked independently by putting x = 0 in the original equation: −8y + 24 = 0, which gives y = 3. Option B has both signs wrong, while options C and D use original coefficients without first isolating y.ढाल और y-अवरोध ज्ञात करने के लिए समीकरण को y = mx + b के रूप में लिखना चाहिए। 7x − 8y + 24 = 0 में 7x और 24 को दूसरी ओर ले जाने पर −8y = −7x − 24 मिलता है। अब प्रत्येक पद को −8 से भाग देने पर y = (7/8)x + 3 प्राप्त होता है। इसलिए ढाल m = 7/8 और y-अवरोध b = 3 है, अतः विकल्प A सही है। y-अवरोध की स्वतंत्र जाँच x = 0 रखने से होती है: −8y + 24 = 0, जिससे y = 3 मिलता है। विकल्प B में दोनों चिह्न गलत हैं। विकल्प C और D में y को अलग किए बिना मूल समीकरण के गुणांकों को ढाल तथा अवरोध मान लिया गया है, इसलिए वे सही नहीं हैं।
In 10y − 9x = 60, what are the value of y at x = 0 and the slope?समीकरण 10y − 9x = 60 में x = 0 पर y का मान और ढाल क्या हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
The governing concept is the slope-intercept form y = mx + b. Rearrange 10y - 9x = 60 by adding 9x to both sides: 10y = 9x + 60. Dividing by 10 gives y = (9/10)x + 6. Therefore the slope is m = 9/10 and the y-intercept is b = 6. At x = 0, the equation gives y = (9/10)(0) + 6 = 6, so option A is correct. Option B changes signs without justification. Option C mistakes the constant 60 for the intercept, and option D reads the original coefficients directly instead of first isolating y. The positive slope also agrees with the fact that y increases as x increases.मुख्य अवधारणा y = mx + b वाला ढाल-अवरोध रूप है। समीकरण 10y − 9x = 60 में दोनों पक्षों में 9x जोड़ने पर 10y = 9x + 60 प्राप्त होता है। 10 से भाग देने पर y = (9/10)x + 6 मिलता है। अतः ढाल m = 9/10 और y-अवरोध b = 6 है। x = 0 रखने पर y = (9/10)(0) + 6 = 6 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में बिना कारण दोनों चिह्न बदल दिए गए हैं। विकल्प C नियत पद 60 को सीधे y-अवरोध मानता है और विकल्प D मूल समीकरण के गुणांकों को ढाल समझता है। धनात्मक ढाल यह भी बताती है कि x बढ़ने पर y बढ़ता है, जो प्राप्त समीकरण के अनुरूप है।
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