For which (k) will (y=140-(k-5)x) show linear decay?किस (k) के लिए (y=140-(k-5)x) रेखीय क्षय दिखाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(k>5\)\(k>5\)
In the linear form \(y=a+mx\), the value of \(y\) decreases as \(x\) increases when the slope \(m\) is negative; this represents linear decay. Here, the slope is \(-(k-5)=5-k\). For decay, \(5-k<0\), which gives \(k>5\). If \(k<5\), the slope is positive and the relation shows growth, while for \(k=5\), the slope is zero and the value remains constant. Exam tip: To identify growth or decay, check the sign of the coefficient of \(x\).रेखीय रूप \(y=a+mx\) में ढाल \(m\) ऋणात्मक होने पर \(x\) बढ़ने के साथ \(y\) घटता है, अर्थात रेखीय क्षय होता है। यहाँ ढाल \(-(k-5)=5-k\) है। क्षय के लिए \(5-k<0\) होना चाहिए, जिससे \(k>5\) मिलता है। \(k<5\) होने पर ढाल धनात्मक होगी और वृद्धि होगी, जबकि \(k=5\) पर ढाल शून्य है तथा मान स्थिर रहता है। परीक्षा टिप: क्षय या वृद्धि पहचानने के लिए हमेशा \(x\) के गुणांक का चिह्न जाँचें।
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