Which rule is linear growth and also has initial value (24)?कौन सा नियम रेखीय वृद्धि है और आरंभिक मान (24) भी रखता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (y=24+7x)(y=24+7x)
The direct answer is option C, \(y=24+7x\). A linear rule has the form \(y=mx+c\), where \(m\) is the constant rate of change and \(c\) is the value when \(x=0\). Growth means \(m>0\), and the initial value 24 means \(y=24\) at \(x=0\). In C, the intercept is 24 and the slope is +7, so both conditions hold. Option A has initial value 24 but slope −7, so it describes linear decay. Option B has positive growth but starts at 7, not 24. Option D starts at 24 but contains \(x^2\), so its rate is not constant and it is not linear. Memory cue: positive coefficient of \(x\) means growth; the constant term is the initial value.सीधा उत्तर विकल्प C, \(y=24+7x\), है। रेखीय नियम का रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) स्थिर परिवर्तन-दर और \(c\), \(x=0\) पर आरंभिक मान होता है। वृद्धि के लिए \(m>0\) होना चाहिए और आरंभिक मान 24 के लिए \(x=0\) रखने पर \(y=24\) मिलना चाहिए। C में ढाल +7 और स्थिर पद 24 है, इसलिए दोनों शर्तें पूरी हैं। A में आरंभिक मान 24 है, लेकिन ढाल −7 है; यह रेखीय कमी है। B में वृद्धि है, पर आरंभिक मान 7 है। D में \(x^2\) है, इसलिए परिवर्तन-दर स्थिर नहीं और नियम रेखीय नहीं है। याद रखें: \(x\) का धनात्मक गुणांक वृद्धि बताता है और स्थिर पद आरंभिक मान बताता है।
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