Which option is non-constant and represents linear growth of y with x?कौन-सा विकल्प स्थिर नहीं है और x के साथ y की रेखीय वृद्धि दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y = 18 + 2xy = 18 + 2x
A linear rule has the form y = a + bx, where b is the slope or constant rate of change. For y to show growth as x increases, b must be positive; for the rule to be non-constant, b must also be nonzero. Option C has y = 18 + 2x, so its slope is 2. Every increase of 1 in x raises y by 2, which demonstrates positive linear growth. Option A is constant because its slope is 0. Option B simplifies to y = 18 and is also constant. Option D has slope −2, so it represents linear decrease rather than growth. Hence option C is the unique correct answer, and the intercept 18 only gives the starting value; the sign of the coefficient of x determines growth or decline.रेखीय नियम का सामान्य रूप y = a + bx होता है, जहाँ b ढाल या परिवर्तन की स्थिर दर है। x बढ़ने पर y की वृद्धि दिखाने के लिए b धनात्मक और शून्य से भिन्न होना चाहिए। विकल्प C में y = 18 + 2x है, इसलिए इसकी ढाल 2 है। x में 1 की वृद्धि होने पर y में 2 की वृद्धि होती है; इसीलिए यह अचर नहीं बल्कि रेखीय वृद्धि है। विकल्प A में y = 18 है और ढाल 0 होने से वह स्थिर है। विकल्प B भी 18 + 0x = 18 होने के कारण स्थिर है। विकल्प D की ढाल −2 है, इसलिए वह रेखीय कमी दर्शाता है। अतः विकल्प C ही सही है; 18 प्रारम्भिक मान है और x का गुणांक वृद्धि या कमी की दिशा तय करता है।
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