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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

\(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है। किस शर्त पर (a) का प्रतिलोम मौजूद होगा?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\). Under which condition will the inverse of (a) exist?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(1+\lambda a\neq0\)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (b) के लिए \(a+b+\lambda ab=0\), यानी (b\(1+\lambda a\)=-a)। / For inverse (b), \(a+b+\lambda ab=0\), so (b\(1+\lambda a\)=-a).

Step 3

Exam Tip

(b) तभी मिल सकता है जब \(1+\lambda a\neq0\)। / Such (b) exists only when \(1+\lambda a\neq0\).

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\(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है। किस शर्त पर (a) का प्रतिलोम मौजूद होगा? / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\). Under which condition will the inverse of (a) exist?

Correct Answer: A. \(1+\lambda a\neq0\). Explanation: चरण 1: तत्समक अवयव (0) है। चरण 2: प्रतिलोम (b) के लिए \(a+b+\lambda ab=0\), यानी (b\(1+\lambda a\)=-a)। चरण 3: (b) तभी मिल सकता है जब \(1+\lambda a\neq0\)। / Step 1: The identity is (0). Step 2: For inverse (b), \(a+b+\lambda ab=0\), so (b\(1+\lambda a\)=-a). Step 3: Such (b) exists only when \(1+\lambda a\neq0\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिलोम (b) के लिए \(a+b+\lambda ab=0\), यानी (b\(1+\lambda a\)=-a)। / For inverse (b), \(a+b+\lambda ab=0\), so (b\(1+\lambda a\)=-a).

What should I remember for this Mathematics concept?

(b) तभी मिल सकता है जब \(1+\lambda a\neq0\)। / Such (b) exists only when \(1+\lambda a\neq0\).