Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब \(|a-b|\leq 2\)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On integers, (aRb) if \(|a-b|\leq 2\). Why is this not an equivalence relation?

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Correct Answer

C. संक्रामकता टूटती हैTransitivity fails

Step 1

Concept

(|a-a|=0), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

Distance is the same in both directions, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

(1R3) and (3R5), but (1R5) is false, so transitivity fails. चरण 1: (|a-a|=0), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: दूरी दोनों दिशाओं में समान होती है, इसलिए सममिति है। चरण 3: (1R3) और (3R5), पर (1R5) नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब \(|a-b|\leq 2\)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On integers, (aRb) if \(|a-b|\leq 2\). Why is this not an equivalence relation?

Correct Answer: C. संक्रामकता टूटती है / Transitivity fails. Explanation: चरण 1: (|a-a|=0), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: दूरी दोनों दिशाओं में समान होती है, इसलिए सममिति है। चरण 3: (1R3) और (3R5), पर (1R5) नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Step 1: (|a-a|=0), so reflexivity holds. Step 2: Distance is the same in both directions, so symmetry holds. Step 3: (1R3) and (3R5), but (1R5) is false, so transitivity fails.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(|a-a|=0), so reflexivity holds.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

(1R3) and (3R5), but (1R5) is false, so transitivity fails. चरण 1: (|a-a|=0), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: दूरी दोनों दिशाओं में समान होती है, इसलिए सममिति है। चरण 3: (1R3) और (3R5), पर (1R5) नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है।