समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित भी हैं और प्रतिसममित भी, पर प्रतिवर्ती नहीं हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many relations are both symmetric and antisymmetric but not reflexive?
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Correct Answer
A. \(2^3-1\)
Concept
Being both symmetric and antisymmetric allows only diagonal pairs.
Why this answer is correct
With (3) diagonal pairs, there are \(2^3\) such relations.
Exam Tip
One of them is the full identity relation, which is reflexive; removing it gives \(2^3-1\). चरण 1: सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर केवल विकर्ण युग्म चुने जा सकते हैं। चरण 2: (3) विकर्ण युग्मों से कुल \(2^3\) संबंध बनते हैं। चरण 3: इनमें एक संबंध पूरा पहचान संबंध है, जो प्रतिवर्ती है; उसे हटाने पर \(2^3-1\) बचते हैं।
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