समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित नहीं हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations are not symmetric?
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Correct Answer
A. \(2^6-2^3\)
Concept
Reflexive relations force the three diagonal pairs and leave (6) off-diagonal pairs free, giving \(2^6\).
Why this answer is correct
Reflexive symmetric relations have (3) independent off-diagonal reverse-pair groups, giving \(2^3\).
Exam Tip
Therefore the reflexive but not symmetric relations are \(2^6-2^3\). चरण 1: प्रतिवर्ती संबंधों में तीनों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं और (6) गैर-विकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए कुल \(2^6\)। चरण 2: प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में (3) विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए \(2^3\)। चरण 3: सममित नहीं वाले संबंध \(2^6-2^3\) होंगे।
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