Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

यदि \(g\circ f:A\to C\) आच्छादी है, तो \(g:B\to C\) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?

If \(g\circ f:A\to C\) is onto, what conclusion about \(g:B\to C\) is certain?

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Correct Answer

A. (g) आच्छादी है(g) is onto

Step 1

Concept

Since \(g\circ f\) is onto, every element of (C) is (\(g\circ f\)(x)) for some (x).

Step 2

Why this answer is correct

But (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), so that element is attained by (g).

Step 3

Exam Tip

If the composition is onto, the outer function must be onto. चरण 1: \(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए (C) का हर तत्व (\(g\circ f\)(x)) के रूप में मिलता है। चरण 2: (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), इसलिए वही तत्व (g) के द्वारा भी प्राप्त होता है। चरण 3: संयोजन आच्छादी हो तो बाहरी फलन (g) अवश्य आच्छादी होता है।

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यदि \(g\circ f:A\to C\) आच्छादी है, तो \(g:B\to C\) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है? / If \(g\circ f:A\to C\) is onto, what conclusion about \(g:B\to C\) is certain?

Correct Answer: A. (g) आच्छादी है / (g) is onto. Explanation: चरण 1: \(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए (C) का हर तत्व (\(g\circ f\)(x)) के रूप में मिलता है। चरण 2: (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), इसलिए वही तत्व (g) के द्वारा भी प्राप्त होता है। चरण 3: संयोजन आच्छादी हो तो बाहरी फलन (g) अवश्य आच्छादी होता है। / Step 1: Since \(g\circ f\) is onto, every element of (C) is (\(g\circ f\)(x)) for some (x). Step 2: But (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), so that element is attained by (g). Step 3: If the composition is onto, the outer function must be onto.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Since \(g\circ f\) is onto, every element of (C) is (\(g\circ f\)(x)) for some (x).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If the composition is onto, the outer function must be onto. चरण 1: \(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए (C) का हर तत्व (\(g\circ f\)(x)) के रूप में मिलता है। चरण 2: (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), इसलिए वही तत्व (g) के द्वारा भी प्राप्त होता है। चरण 3: संयोजन आच्छादी हो तो बाहरी फलन (g) अवश्य आच्छादी होता है।