यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित और अप्रतिवर्ती दोनों संबंधों की संख्या क्या है?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: अप्रतिवर्ती होने से विकर्ण युग्म नहीं रखे जा सकते। चरण 2: सममितता के कारण अलग अवयवों के विपरीत युग्म समूहों को साथ चुनना होगा। चरण 3: ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / Step 1: Irreflexivity forbids all diagonal pairs. Step 2: Symmetry makes each off-diagonal reverse-pair group chosen together or not chosen. Step 3: There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

Irreflexivity forbids all diagonal pairs.

There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). चरण 1: अप्रतिवर्ती होने से विकर्ण युग्म नहीं रखे जा सकते। चरण 2: सममितता के कारण अलग अवयवों के विपरीत युग्म समूहों को साथ चुनना होगा। चरण 3: ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है।