Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations on (A)?

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Correct Answer

A. \(2^{n^2-n}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) contains \(n^2\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

Reflexivity forces the (n) self-pairs.

Step 3

Exam Tip

The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the number is \(2^{n^2-n}\). चरण 1: \(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। चरण 2: परावर्तन के लिए (n) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 3: बचे \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए कुल संख्या \(2^{n^2-n}\) है।

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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी? / If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{n^2-n}\). Explanation: चरण 1: \(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। चरण 2: परावर्तन के लिए (n) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 3: बचे \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए कुल संख्या \(2^{n^2-n}\) है। / Step 1: \(A\times A\) contains \(n^2\) ordered pairs. Step 2: Reflexivity forces the (n) self-pairs. Step 3: The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the number is \(2^{n^2-n}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(A\times A\) contains \(n^2\) ordered pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the number is \(2^{n^2-n}\). चरण 1: \(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। चरण 2: परावर्तन के लिए (n) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 3: बचे \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए कुल संख्या \(2^{n^2-n}\) है।