यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर अप्रतिवर्ती और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है?

Correct Answer: A. \(3^6\). Explanation: चरण 1: अप्रतिवर्ती होने के कारण सभी विकर्ण युग्म अनुपस्थित रहेंगे। चरण 2: अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए प्रतिसममितता तीन चुनाव देती है। चरण 3: (4) अवयवों में ऐसे (6) जोड़े हैं, इसलिए संख्या \(3^6\) है। / Step 1: Irreflexivity forces all diagonal pairs to be absent. Step 2: For each pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices. Step 3: With (4) elements, there are (6) such pairs, so the count is \(3^6\).

Irreflexivity forces all diagonal pairs to be absent.

With (4) elements, there are (6) such pairs, so the count is \(3^6\). चरण 1: अप्रतिवर्ती होने के कारण सभी विकर्ण युग्म अनुपस्थित रहेंगे। चरण 2: अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए प्रतिसममितता तीन चुनाव देती है। चरण 3: (4) अवयवों में ऐसे (6) जोड़े हैं, इसलिए संख्या \(3^6\) है।