Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 6

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\), तो (R) आंशिक क्रम क्यों नहीं है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\), why is (R) not a partial order?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((1,3)) नहीं हैBecause ((1,3)) is missing

Step 1

Concept

A partial order must be transitive.

Step 2

Why this answer is correct

Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, ((1,3)) is required, but it is missing.

Step 3

Exam Tip

Even if reflexivity and antisymmetry hold, failure of transitivity prevents partial order. चरण 1: आंशिक क्रम में संक्रमणीयता जरूरी होती है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) होने पर ((1,3)) चाहिए, पर वह नहीं है। चरण 3: स्वसमता और विरोधी सममितता होने पर भी संक्रमणीयता टूटे तो आंशिक क्रम नहीं बनेगा।

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\), तो (R) आंशिक क्रम क्यों नहीं है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\), why is (R) not a partial order?

Correct Answer: A. क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing. Explanation: चरण 1: आंशिक क्रम में संक्रमणीयता जरूरी होती है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) होने पर ((1,3)) चाहिए, पर वह नहीं है। चरण 3: स्वसमता और विरोधी सममितता होने पर भी संक्रमणीयता टूटे तो आंशिक क्रम नहीं बनेगा। / Step 1: A partial order must be transitive. Step 2: Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, ((1,3)) is required, but it is missing. Step 3: Even if reflexivity and antisymmetry hold, failure of transitivity prevents partial order.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A partial order must be transitive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Even if reflexivity and antisymmetry hold, failure of transitivity prevents partial order. चरण 1: आंशिक क्रम में संक्रमणीयता जरूरी होती है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) होने पर ((1,3)) चाहिए, पर वह नहीं है। चरण 3: स्वसमता और विरोधी सममितता होने पर भी संक्रमणीयता टूटे तो आंशिक क्रम नहीं बनेगा।