Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 6

किसी संबंध (R) के लिए \(R\cap R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सदैव सही है?

For any relation (R), which statement about \(R\cap R^{-1}\) is always true?

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Correct Answer

A. यह सममित होता हैIt is symmetric

Step 1

Concept

If ((a,b)) is in \(R\cap R^{-1}\), it is in both (R) and \(R^{-1}\).

Step 2

Why this answer is correct

This ensures ((b,a)) is also in both (R) and \(R^{-1}\).

Step 3

Exam Tip

Hence every pair in the intersection has its reverse, so it is symmetric. चरण 1: यदि ((a,b)) \(R\cap R^{-1}\) में है, तो वह (R) और \(R^{-1}\) दोनों में है। चरण 2: इससे ((b,a)) भी (R) और \(R^{-1}\) दोनों में होगा। चरण 3: इसलिए प्रतिच्छेद में हर युग्म का उल्टा भी रहेगा और यह सममित होगा।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किसी संबंध (R) के लिए \(R\cap R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सदैव सही है? / For any relation (R), which statement about \(R\cap R^{-1}\) is always true?

Correct Answer: A. यह सममित होता है / It is symmetric. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) \(R\cap R^{-1}\) में है, तो वह (R) और \(R^{-1}\) दोनों में है। चरण 2: इससे ((b,a)) भी (R) और \(R^{-1}\) दोनों में होगा। चरण 3: इसलिए प्रतिच्छेद में हर युग्म का उल्टा भी रहेगा और यह सममित होगा। / Step 1: If ((a,b)) is in \(R\cap R^{-1}\), it is in both (R) and \(R^{-1}\). Step 2: This ensures ((b,a)) is also in both (R) and \(R^{-1}\). Step 3: Hence every pair in the intersection has its reverse, so it is symmetric.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If ((a,b)) is in \(R\cap R^{-1}\), it is in both (R) and \(R^{-1}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence every pair in the intersection has its reverse, so it is symmetric. चरण 1: यदि ((a,b)) \(R\cap R^{-1}\) में है, तो वह (R) और \(R^{-1}\) दोनों में है। चरण 2: इससे ((b,a)) भी (R) और \(R^{-1}\) दोनों में होगा। चरण 3: इसलिए प्रतिच्छेद में हर युग्म का उल्टा भी रहेगा और यह सममित होगा।