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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक दो विकर्ण युग्म हों?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations contain exactly two diagonal pairs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(6\cdot 2^6\)

Step 1

Concept

(4) विकर्ण युग्मों में से ठीक (2) चुनने के \(\binom{4}{2}=6\) तरीके हैं। / Choose exactly (2) diagonal pairs from (4) in \(\binom{4}{2}=6\) ways.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता में (6) गैर-विकर्ण विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र होते हैं। / In a symmetric relation, the (6) off-diagonal reverse-pair groups are independently optional.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संबंध \(6\cdot 2^6\) होंगे। / Hence the total number is \(6\cdot 2^6\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक दो विकर्ण युग्म हों? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations contain exactly two diagonal pairs?

Correct Answer: A. \(6\cdot 2^6\). Explanation: चरण 1: (4) विकर्ण युग्मों में से ठीक (2) चुनने के \(\binom{4}{2}=6\) तरीके हैं। चरण 2: सममितता में (6) गैर-विकर्ण विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र होते हैं। चरण 3: इसलिए कुल संबंध \(6\cdot 2^6\) होंगे। / Step 1: Choose exactly (2) diagonal pairs from (4) in \(\binom{4}{2}=6\) ways. Step 2: In a symmetric relation, the (6) off-diagonal reverse-pair groups are independently optional. Step 3: Hence the total number is \(6\cdot 2^6\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सममितता में (6) गैर-विकर्ण विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र होते हैं। / In a symmetric relation, the (6) off-diagonal reverse-pair groups are independently optional.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल संबंध \(6\cdot 2^6\) होंगे। / Hence the total number is \(6\cdot 2^6\).