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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{2}\)। इस संबंध से बना विभाजन कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{2}\). Which partition is formed by this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ({1,3,5},{2,4,6})

Step 1

Concept

(2) से समान शेष का अर्थ समान सम-विषम प्रकृति है। / Having the same remainder modulo (2) means having the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

विषम तत्व (1,3,5) और सम तत्व (2,4,6) अलग वर्ग बनाते हैं। / Odd elements (1,3,5) and even elements (2,4,6) form two separate classes.

Step 3

Exam Tip

मापांक (2) वाले संबंध में हमेशा सम और विषम वर्ग मिलते हैं। / A modulo (2) relation splits a set into odd and even classes.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{2}\)। इस संबंध से बना विभाजन कौन सा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{2}\). Which partition is formed by this relation?

Correct Answer: A. ({1,3,5},{2,4,6}). Explanation: चरण 1: (2) से समान शेष का अर्थ समान सम-विषम प्रकृति है। चरण 2: विषम तत्व (1,3,5) और सम तत्व (2,4,6) अलग वर्ग बनाते हैं। चरण 3: मापांक (2) वाले संबंध में हमेशा सम और विषम वर्ग मिलते हैं। / Step 1: Having the same remainder modulo (2) means having the same parity. Step 2: Odd elements (1,3,5) and even elements (2,4,6) form two separate classes. Step 3: A modulo (2) relation splits a set into odd and even classes.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

विषम तत्व (1,3,5) और सम तत्व (2,4,6) अलग वर्ग बनाते हैं। / Odd elements (1,3,5) and even elements (2,4,6) form two separate classes.

What should I remember for this Mathematics concept?

मापांक (2) वाले संबंध में हमेशा सम और विषम वर्ग मिलते हैं। / A modulo (2) relation splits a set into odd and even classes.