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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 14

यदि (R) संक्रमण नहीं है, तो \(R\cup\Delta\) हमेशा संक्रमण हो जाएगा या नहीं?

If (R) is not transitive, will \(R\cup\Delta\) always become transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

पहचान जोड़ियां केवल ((a,a)) जैसी कमी भरती हैं। / Identity pairs only fill self-pair gaps like ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

यदि गुम जोड़ी ((1,3)) जैसी हो, तो \(\Delta\) उसे नहीं जोड़ेगा। जैसे ({(1,2),(2,3)}) में ((1,3)) अब भी नहीं आएगा। / If the missing pair is like ((1,3)), \(\Delta\) will not add it. For example, ({(1,2),(2,3)}) still lacks ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

हर कमी समान तत्व वाली नहीं होती। / Not every missing pair is a self-pair.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) संक्रमण नहीं है, तो \(R\cup\Delta\) हमेशा संक्रमण हो जाएगा या नहीं? / If (R) is not transitive, will \(R\cup\Delta\) always become transitive?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: पहचान जोड़ियां केवल ((a,a)) जैसी कमी भरती हैं। चरण 2: यदि गुम जोड़ी ((1,3)) जैसी हो, तो \(\Delta\) उसे नहीं जोड़ेगा। जैसे ({(1,2),(2,3)}) में ((1,3)) अब भी नहीं आएगा। चरण 3: हर कमी समान तत्व वाली नहीं होती। / Step 1: Identity pairs only fill self-pair gaps like ((a,a)). Step 2: If the missing pair is like ((1,3)), \(\Delta\) will not add it. For example, ({(1,2),(2,3)}) still lacks ((1,3)). Step 3: Not every missing pair is a self-pair.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि गुम जोड़ी ((1,3)) जैसी हो, तो \(\Delta\) उसे नहीं जोड़ेगा। जैसे ({(1,2),(2,3)}) में ((1,3)) अब भी नहीं आएगा। / If the missing pair is like ((1,3)), \(\Delta\) will not add it. For example, ({(1,2),(2,3)}) still lacks ((1,3)).

What should I remember for this Mathematics concept?

हर कमी समान तत्व वाली नहीं होती। / Not every missing pair is a self-pair.