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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर अप्रतिवर्ती और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both irreflexive and antisymmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(3^6\)

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती होने के कारण सभी विकर्ण युग्म अनुपस्थित रहेंगे। / Irreflexivity forces all diagonal pairs to be absent.

Step 2

Why this answer is correct

अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए प्रतिसममितता तीन चुनाव देती है। / For each pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices.

Step 3

Exam Tip

(4) अवयवों में ऐसे (6) जोड़े हैं, इसलिए संख्या \(3^6\) है। / With (4) elements, there are (6) such pairs, so the count is \(3^6\).

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर अप्रतिवर्ती और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है? / If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both irreflexive and antisymmetric?

Correct Answer: A. \(3^6\). Explanation: चरण 1: अप्रतिवर्ती होने के कारण सभी विकर्ण युग्म अनुपस्थित रहेंगे। चरण 2: अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए प्रतिसममितता तीन चुनाव देती है। चरण 3: (4) अवयवों में ऐसे (6) जोड़े हैं, इसलिए संख्या \(3^6\) है। / Step 1: Irreflexivity forces all diagonal pairs to be absent. Step 2: For each pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices. Step 3: With (4) elements, there are (6) such pairs, so the count is \(3^6\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए प्रतिसममितता तीन चुनाव देती है। / For each pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices.

What should I remember for this Mathematics concept?

(4) अवयवों में ऐसे (6) जोड़े हैं, इसलिए संख्या \(3^6\) है। / With (4) elements, there are (6) such pairs, so the count is \(3^6\).