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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सममित और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है?

How many relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) are both symmetric and antisymmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^4\)

Step 1

Concept

सममितता और प्रतिसममितता साथ हों तो अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं रखा जा सकता। / If symmetry and antisymmetry hold together, no off-diagonal pair can be included.

Step 2

Why this answer is correct

केवल विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / Only diagonal pairs may be chosen freely.

Step 3

Exam Tip

(4) विकर्ण युग्मों से \(2^4\) संबंध बनते हैं। / With (4) diagonal pairs, the count is \(2^4\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सममित और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है? / How many relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) are both symmetric and antisymmetric?

Correct Answer: A. \(2^4\). Explanation: चरण 1: सममितता और प्रतिसममितता साथ हों तो अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं रखा जा सकता। चरण 2: केवल विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 3: (4) विकर्ण युग्मों से \(2^4\) संबंध बनते हैं। / Step 1: If symmetry and antisymmetry hold together, no off-diagonal pair can be included. Step 2: Only diagonal pairs may be chosen freely. Step 3: With (4) diagonal pairs, the count is \(2^4\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

केवल विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / Only diagonal pairs may be chosen freely.

What should I remember for this Mathematics concept?

(4) विकर्ण युग्मों से \(2^4\) संबंध बनते हैं। / With (4) diagonal pairs, the count is \(2^4\).