What is the value of sin 75° cos 15° − cos 75° sin 15°?sin 75° cos 15° − cos 75° sin 15° का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √3/2√3/2
Direct answer: √3/2, so option D is correct. Recall the sine-difference identity: sin(A − B) = sin A cos B − cos A sin B. The given expression has exactly this pattern, with A = 75° and B = 15°. Therefore it becomes sin(75° − 15°) = sin 60°. From the standard special-angle values, sin 60° = √3/2. Option D is therefore the only correct choice. Option A, 0, would be sin 0°, but the angle difference is 60°, not 0°. Option B, 1/2, is sin 30°, so it corresponds to the wrong angle. Option C, 1, is sin 90°, which also does not match. A useful warning is not to change the order of subtraction: sin(A − B) has the exact sign pattern shown in the question. Memory cue: ‘sine first angle times cosine second, minus cosine first times sine second’ means sine of the difference.सीधा उत्तर: √3/2, इसलिए विकल्प D सही है। दो कोणों के अंतर की ज्या की सर्वसमिका याद रखें: sin(A − B) = sin A cos B − cos A sin B। प्रश्न में दिया गया व्यंजक इसी रूप में है, जहाँ A = 75° और B = 15°। इसलिए इसका मान sin(75° − 15°) = sin 60° होगा। विशेष कोणों के मान से sin 60° = √3/2 प्राप्त होता है। अतः विकल्प D सही है। विकल्प A, 0, sin 0° का मान है, लेकिन यहाँ कोणों का अंतर 60° है, 0° नहीं। विकल्प B, 1/2, sin 30° का मान है और गलत कोण से संबंधित है। विकल्प C, 1, sin 90° का मान है, इसलिए वह भी उपयुक्त नहीं है। सावधानी रखें कि घटाव का क्रम न बदलें; दिए गए चिह्न sin(A − B) से बिल्कुल मेल खाते हैं। याद रखने का तरीका है: ‘पहले कोण की sine गुणा दूसरे की cosine, घटा पहले की cosine गुणा दूसरे की sine।’
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