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In this Class 12 Mathematics topic from the chapter Trigonometric Functions, students explore sine, cosine, tangent and related functions as mappings between real numbers and their values. They study domains and ranges, periodicity, symmetry, signs in different quadrants, standard graphs and key identities. The topic also develops skill in interpreting transformations and using these properties to simplify expressions, compare function values and solve trigonometric problems with clear mathematical reasoning.
Medium · Level 5 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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(\frac{12}{13})
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(\frac{3}{4})
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(\tan \theta)
(-\tan \theta)
(\cot \theta)
(-\cot \theta)
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(-\sin \theta)
(\cos \theta)
(\sin \theta)
(-\cos \theta)
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(-\cos \theta)
(\cos \theta)
(\sin \theta)
(-\sin \theta)
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(\tan \theta)
(-\tan \theta)
(\cot \theta)
(1)
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(\sin \theta)
(-\sin \theta)
(\cos \theta)
(-\cos \theta)
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(\cos \theta)
(\sin \theta)
(-\cos \theta)
(-\sin \theta)
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(-\tan \theta)
(\tan \theta)
(-\cot \theta)
(\cot \theta)
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(\tan \theta)
(-\tan \theta)
(\cot \theta)
(-\cot \theta)
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(\theta=n\pi)
(\theta=2n\pi+\frac{\pi}{2})
(\theta=n\pi+\frac{\pi}{4})
(\theta=2n\pi+\frac{\pi}{3})
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(\theta=n\pi)
(\theta=\frac{(2n+1)\pi}{2})
(\theta=2n\pi)
(\theta=n\pi+\frac{\pi}{6})
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(\theta=n\pi)
(\theta=\frac{\pi}{2}+n\pi)
(\theta=\frac{\pi}{4}+n\pi)
(\theta=2n\pi+\frac{\pi}{6})
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(\theta=n\pi+(-1)^n\alpha)
only (\theta=2n\pi+\alpha)
(\theta=n\pi+\alpha)
only (\theta=2n\pi-\alpha)
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(\theta=n\pi+(-1)^n\alpha)
(\theta=2n\pi\pm\alpha)
(\theta=n\pi+\alpha)
(\theta=2n\pi+\frac{\pi}{2})
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(\theta=2n\pi\pm\alpha)
(\theta=n\pi+\alpha)
(\theta=n\pi-\alpha)
(\theta=2n\pi+\frac{\alpha}{2})
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\(\tan \theta\)
\(-\tan \theta\)
\(\cot \theta\)
\(-\cot \theta\)
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\(\cot \theta\)
\(-\tan \theta\)
\(-\cot \theta\)
\(\tan \theta\)
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(\frac{\pi}{6})
(\frac{\pi}{3})
(\frac{\pi}{4})
(\frac{\pi}{2})
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(\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6})
(\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3})
(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})
(\frac{\pi}{2},\pi)
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(\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{3})
(\frac{\pi}{6},\frac{11\pi}{6})
(\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3})
(\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4})
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(\frac{\pi}{6})
(\frac{\pi}{3})
(\frac{2\pi}{3})
(\frac{5\pi}{6})
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(0)
(1)
(\cos \theta)
(\tan^2 \theta)
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(\sec^2 \theta)
(\tan^2 \theta)
(1)
(0)
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(\frac{3}{5})
(\frac{4}{5})
(\frac{5}{4})
(\frac{4}{3})
Question 1MediumLevel 5
If (\theta) is in the first quadrant and (\sin \theta=\frac{5}{13}), what is (\cos \theta)?यदि (\theta) प्रथम चतुर्थांश में है और (\sin \theta=\frac{5}{13}), तो (\cos \theta) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
( \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta=\frac{144}{169}), and in the first quadrant it is positive. In exams do not forget quadrant sign.(\cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta=\frac{144}{169}) और प्रथम चतुर्थांश में मान धनात्मक है। परीक्षा में quadrant sign न भूलें।
If (\theta) is in the second quadrant and (\cos \theta=-\frac{3}{5}), what is (\sin \theta)?यदि (\theta) द्वितीय चतुर्थांश में है और (\cos \theta=-\frac{3}{5}), तो (\sin \theta) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta=\frac{16}{25}), and (\sin \theta) is positive in the second quadrant. In exams ASTC rule helps.(\sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta=\frac{16}{25}) और द्वितीय चतुर्थांश में (\sin \theta) धनात्मक है। परीक्षा में ASTC नियम काम आता है।
If (\tan(-\theta)=m), then (m) equals what?यदि (\tan(-\theta)=m), तो (m) किसके बराबर है?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \tan \theta) is an odd function, so ( \tan(-\theta)=-\tan \theta). In exams focus on sign change.(\tan \theta) विषम फलन है इसलिए (\tan(-\theta)=-\tan \theta)। परीक्षा में sign बदलने पर ध्यान दें।
What is the value of (\sin(\pi-\theta))?(\sin(\pi-\theta)) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
( \pi-\theta) lies in the second quadrant and sine remains positive. In exams remember allied angle formulas.(\pi-\theta) द्वितीय चतुर्थांश में आता है और sine धनात्मक रहता है। परीक्षा में allied angle formula याद रखें।
What is the value of (\cos(\pi-\theta))?(\cos(\pi-\theta)) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( \pi-\theta) is in the second quadrant where cosine is negative. In exams always apply quadrant sign.(\pi-\theta) द्वितीय चतुर्थांश में है जहां cosine ऋणात्मक होता है। परीक्षा में चतुर्थांश का चिन्ह जरूर लगाएं।
What is the value of (\tan(\pi-\theta))?(\tan(\pi-\theta)) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \pi-\theta) is in the second quadrant and tangent is negative. In exams pay special attention to the sign of tangent.(\pi-\theta) द्वितीय चतुर्थांश में है और tangent ऋणात्मक होता है। परीक्षा में tangent के sign पर विशेष ध्यान दें।
What is the value of (\sin(\pi+\theta))?(\sin(\pi+\theta)) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \pi+\theta) is in the third quadrant where sine is negative. In exams identifying allied angles is important.(\pi+\theta) तृतीय चतुर्थांश में है जहां sine ऋणात्मक होता है। परीक्षा में allied angle पहचानना जरूरी है।
What is the value of (\cos(\pi+\theta))?(\cos(\pi+\theta)) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
( \pi+\theta) is in the third quadrant and cosine is negative. In exams recall the sign table quickly.(\pi+\theta) तृतीय चतुर्थांश में है और cosine ऋणात्मक होता है। परीक्षा में sign table तुरंत याद करें।
What is the value of (\tan(\pi+\theta))?(\tan(\pi+\theta)) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The period of ( \tan \theta) is ( \pi), so ( \tan(\pi+\theta)=\tan \theta). In exams remember the periodicity of tangent.(\tan \theta) का period (\pi) है इसलिए (\tan(\pi+\theta)=\tan \theta)। परीक्षा में tangent की periodicity याद रखें।
What is the value of (\tan(2\pi-\theta))?(\tan(2\pi-\theta)) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
(2\pi-\theta) is in the fourth quadrant where tangent is negative. In exams derive tangent from sine and cosine signs.(2\pi-\theta) चतुर्थ चतुर्थांश में है जहां tangent ऋणात्मक होता है। परीक्षा में sine और cosine के sign से tangent निकालें।
If (\sin \theta=0), what is the general solution for (\theta)?यदि (\sin \theta=0), तो (\theta) का सामान्य हल क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( \sin \theta) is zero at points like (0), (\pi), and (2\pi). In exams write the general solution with (n\in\mathbb{Z}).(\sin \theta) शून्य (0), (\pi), (2\pi) जैसे बिंदुओं पर होता है। परीक्षा में (n\in\mathbb{Z}) मानकर सामान्य हल लिखें।
If (\cos \theta=0), what is the general solution for (\theta)?यदि (\cos \theta=0), तो (\theta) का सामान्य हल क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \cos \theta) is zero at odd multiples of ( \frac{\pi}{2}). In exams remember the pattern ( \frac{(2n+1)\pi}{2}).(\cos \theta) शून्य odd multiples of (\frac{\pi}{2}) पर होता है। परीक्षा में (\frac{(2n+1)\pi}{2}) पैटर्न याद रखें।
What is the general solution of (\tan \theta=0)?(\tan \theta=0) का सामान्य हल क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( \tan \theta=0) occurs when ( \sin \theta=0) and ( \cos \theta\neq0). In exams use period ( \pi) for tangent.(\tan \theta=0) तब होता है जब (\sin \theta=0) और (\cos \theta\neq0)। परीक्षा में tangent का period (\pi) रखें।
If (\sin \theta=\sin \alpha), which is the general solution?यदि (\sin \theta=\sin \alpha), तो सामान्य हल कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The combined solution of ( \sin \theta=\sin \alpha) is ( \theta=n\pi+(-1)^n\alpha). In exams learn to write two cases in one formula.(\sin \theta=\sin \alpha) का संयुक्त हल (\theta=n\pi+(-1)^n\alpha) होता है। परीक्षा में दो अलग हलों को एक सूत्र में लिखना सीखें।
If (\cos \theta=\cos \alpha), which is the general solution?यदि (\cos \theta=\cos \alpha), तो सामान्य हल कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
For ( \cos \theta=\cos \alpha), angles occur in both directions. In exams do not forget ( \pm\alpha).(\cos \theta=\cos \alpha) के लिए दोनों दिशाओं में कोण मिलते हैं। परीक्षा में (\pm\alpha) लगाना न भूलें।
If (\tan \theta=\tan \alpha), what is the general solution?यदि (\tan \theta=\tan \alpha), तो सामान्य हल क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The period of ( \tan \theta) is ( \pi), so the solution is ( \theta=n\pi+\alpha). In exams use period ( \pi) for tangent equations.(\tan \theta) का period (\pi) है इसलिए हल (\theta=n\pi+\alpha) होगा। परीक्षा में tangent equations में (\pi) period लगाएं।
What is the value of \(\tan\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\)?\(\tan\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
At \( \frac{\pi}{2}-\theta\), tangent changes to its co-function cotangent. In exams remember complementary angle property.\(\frac{\pi}{2}-\theta\) पर tangent का co-function cotangent होता है। परीक्षा में complementary angle property याद रखें।
What is \(\cot\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\) equal to?\(\cot\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\) किसके बराबर है?
Correct answer:सही उत्तर:D
At \( \frac{\pi}{2}-\theta\), cotangent changes to the co-function tangent. In exams remember reciprocal function pairs.\(\frac{\pi}{2}-\theta\) पर cotangent का co-function tangent होता है। परीक्षा में reciprocal function pair याद रखें।
If (\sin \theta=\cos \theta) and (0<\theta<\frac{\pi}{2}), what is the value of (\theta)?यदि (\sin \theta=\cos \theta) और (0<\theta<\frac{\pi}{2}), तो (\theta) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
From ( \sin \theta=\cos \theta), ( \tan \theta=1), and in the first quadrant ( \theta=\frac{\pi}{4}). In exams divide by ( \cos \theta) only when it is nonzero.(\sin \theta=\cos \theta) से (\tan \theta=1) और प्रथम चतुर्थांश में (\theta=\frac{\pi}{4}) है। परीक्षा में दोनों तरफ (\cos \theta) से भाग तभी दें जब वह शून्य न हो।
If (\sin \theta=\frac{1}{2}) and (0<\theta<\pi), what are the values of (\theta)?यदि (\sin \theta=\frac{1}{2}) और (0<\theta<\pi), तो (\theta) के मान कौन से हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
The reference angle for ( \sin \theta=\frac{1}{2}) is ( \frac{\pi}{6}), and sine is positive in the first and second quadrants. In exams choose only answers in the given interval.(\sin \theta=\frac{1}{2}) के reference angle (\frac{\pi}{6}) हैं और sine प्रथम व द्वितीय चतुर्थांश में धनात्मक है। परीक्षा में दिए interval में ही उत्तर चुनें।
If (\cos \theta=\frac{1}{2}) and (0<\theta<2\pi), what are the values of (\theta)?यदि (\cos \theta=\frac{1}{2}) और (0<\theta<2\pi), तो (\theta) के मान कौन से हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
For ( \cos \theta=\frac{1}{2}), the reference angle is ( \frac{\pi}{3}), and cosine is positive in the first and fourth quadrants. In exams write both solutions up to (2\pi).(\cos \theta=\frac{1}{2}) के लिए reference angle (\frac{\pi}{3}) है और cosine प्रथम व चतुर्थ चतुर्थांश में धनात्मक है। परीक्षा में (2\pi) तक के दोनों हल लिखें।
If (\tan \theta=\sqrt{3}) and (0<\theta<\pi), what is the value of (\theta)?यदि (\tan \theta=\sqrt{3}) और (0<\theta<\pi), तो (\theta) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
The reference angle for ( \tan \theta=\sqrt{3}) is ( \frac{\pi}{3}), and in (0<\theta<\pi) tangent is positive in the first quadrant. In exams choose the quadrant by sign.(\tan \theta=\sqrt{3}) का reference angle (\frac{\pi}{3}) है और (0<\theta<\pi) में tangent प्रथम चतुर्थांश में धनात्मक है। परीक्षा में sign के अनुसार quadrant चुनें।
What is the simplified value of (\frac{1-\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}), when (\sin \theta\neq0)?(\frac{1-\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}) का सरल मान क्या है, जब (\sin \theta\neq0)?
Correct answer:सही उत्तर:B
Because (1-\cos^2 \theta=\sin^2 \theta), the ratio is (1). In exams always check the denominator condition.क्योंकि (1-\cos^2 \theta=\sin^2 \theta), इसलिए अनुपात (1) है। परीक्षा में denominator condition जरूर देखें।
What is the simplified value of (\frac{1-\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}), when (\cos \theta\neq0)?(\frac{1-\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}) का सरल मान क्या है, जब (\cos \theta\neq0)?
Correct answer:सही उत्तर:C
Because (1-\sin^2 \theta=\cos^2 \theta), the value is (1). In exams replace the numerator using the basic identity.क्योंकि (1-\sin^2 \theta=\cos^2 \theta), इसलिए मान (1) होगा। परीक्षा में basic identity से numerator बदलें।
If (\tan \theta=\frac{4}{3}) and (\theta) is in the first quadrant, what is (\sin \theta)?यदि (\tan \theta=\frac{4}{3}) और (\theta) प्रथम चतुर्थांश में है, तो (\sin \theta) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
In ( \tan \theta=\frac{4}{3}), opposite is (4), adjacent is (3), and hypotenuse is (5). In exams identify Pythagorean triplets.(\tan \theta=\frac{4}{3}) में opposite (4), adjacent (3), hypotenuse (5) होगा। परीक्षा में Pythagorean triplet पहचानें।
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