If sin x = 1/2, what are the values of x in 0 ≤ x < 2π?यदि sin x = 1/2 है, तो 0 ≤ x < 2π में x के मान क्या होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: π/6, 5π/6π/6, 5π/6
This is a trigonometric-equation problem on one complete interval. The reference angle for sin x = 1/2 is π/6 because sin(π/6) = 1/2. Sine is positive in the first and second quadrants, so the solutions in 0 ≤ x < 2π are π/6 and π − π/6 = 5π/6. Thus option A is correct. Option B uses π/3, but sin(π/3) = √3/2 rather than 1/2. The angle 7π/6 in option C lies in the third quadrant, where sine is negative. Option D also includes third-quadrant 7π/6 and omits the first-quadrant solution, so it cannot satisfy the equation.यह एक त्रिकोणमितीय समीकरण है जिसे 0 ≤ x < 2π के एक पूर्ण अंतराल में हल करना है। sin x = 1/2 के लिए संदर्भ कोण π/6 है, क्योंकि sin(π/6) = 1/2। ज्या प्रथम और द्वितीय चतुर्थांश में धनात्मक होती है। इसलिए प्रथम चतुर्थांश का हल π/6 और द्वितीय चतुर्थांश का हल π − π/6 = 5π/6 होगा। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में π/3 है, लेकिन sin(π/3) = √3/2 होता है। 7π/6 तृतीय चतुर्थांश में स्थित है, जहाँ ज्या ऋणात्मक होती है, इसलिए विकल्प C और D में दिया गया यह कोण समाधान नहीं है। इस अंतराल में यही दो हल मिलते हैं।
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