If x is in the fourth quadrant and \(\cos x=\frac{15}{17}\), what is the value of \(\sin x\)?यदि x चौथे चतुर्थांश में है और \(\cos x=\frac{15}{17}\), तो \(\sin x\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-\frac{8}{17}\)\(-\frac{8}{17}\)
Use the fundamental identity \(\sin^2x+\cos^2x=1\). Substituting \(\cos x=15/17\), we obtain \(\sin^2x=1-(15/17)^2=1-225/289=64/289\). Therefore, \(|\sin x|=8/17\). The quadrant determines the sign: in the fourth quadrant, cosine is positive but sine is negative. Hence \(\sin x=-8/17\), so option C is correct. Option A has the right magnitude but the wrong sign; options B and D confuse the sine value with the given cosine value or use an incorrect magnitude. The answer follows from both the identity and the quadrant sign rule.मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिका \(\sin^2x+\cos^2x=1\) का प्रयोग करें। \(\cos x=15/17\) रखने पर \(\sin^2x=1-(15/17)^2=1-225/289=64/289\) प्राप्त होता है। इसलिए \(|\sin x|=8/17\) होगा। अब चतुर्थ चतुर्थांश का नियम लगाएँ: इस चतुर्थांश में कोज्या धनात्मक, लेकिन ज्या ऋणात्मक होती है। अतः \(\sin x=-8/17\), इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A में परिमाण सही है, परंतु चिह्न गलत है। विकल्प B और D ज्या के स्थान पर दी गई कोज्या या उसका अनुचित मान दर्शाते हैं। इस प्रकार सर्वसमिका और चतुर्थांश के चिह्न-नियम दोनों मिलकर उत्तर निश्चित करते हैं।
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