If θ/π = 1.65 and 0 < θ < 2π, in which quadrant will θ lie?यदि θ/π = 1.65 और 0 < θ < 2π है, तो θ किस चतुर्थांश में होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Fourth quadrantFourth quadrant
The governing concept is locating a radian angle by comparing it with the quadrant boundaries. From θ/π = 1.65, multiply by π to obtain θ = 1.65π. The four quadrants are bounded by 0, π/2, π, 3π/2, and 2π. Since 3π/2 = 1.5π and 1.5π < 1.65π < 2π, the angle lies between 3π/2 and 2π. This interval is the fourth quadrant, so option A is correct. It is not in the third quadrant because that quadrant extends only from π to 3π/2. The given condition 0 < θ < 2π confirms that the angle makes one complete revolution range without reaching either endpoint.यह प्रश्न रेडियन में दिए गए कोण को चतुर्थांशों में स्थित करने की अवधारणा पर आधारित है। θ/π = 1.65 से π से गुणा करने पर θ = 1.65π मिलता है। कोणीय सीमाएँ 0, π/2, π, 3π/2 और 2π हैं। अब 3π/2 = 1.5π तथा 1.5π < 1.65π < 2π है, इसलिए θ, 3π/2 और 2π के बीच स्थित है। यह अंतराल चौथे चतुर्थांश का होता है, अतः विकल्प A सही है। यह तीसरे चतुर्थांश में नहीं है, क्योंकि तीसरा चतुर्थांश π से 3π/2 तक ही रहता है। दी गई शर्त 0 < θ < 2π यह भी बताती है कि कोण एक पूर्ण चक्कर की सीमा के भीतर है और किसी सीमा-बिंदु पर नहीं है।
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