What is the range of cot θ?cot θ का परिसर क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, ∞)(−∞, ∞)
The range is the complete set of output values produced by the function over its domain. Since cot θ = cos θ/sin θ, it is undefined when sin θ = 0, but it can produce every real number. To see this, let cot θ = r for any real r. The equation cos θ = r sin θ has solutions because a suitable angle can be chosen with the required ratio of cosine to sine; for example, cot(π/4) = 1, cot(3π/4) = −1, and angles near 0 produce arbitrarily large positive or negative values. Therefore the range is all real numbers, (−∞, ∞), making option A correct. The interval [−1, 1] belongs to sine and cosine, while the other options exclude many attainable negative or large values.परिसर से आशय फलन द्वारा प्राप्त होने वाले सभी आउटपुट मानों से है। cot θ = cos θ/sin θ होता है, इसलिए sin θ = 0 होने पर यह अपरिभाषित है, लेकिन अपने परिभाषित कोणों पर cotangent प्रत्येक वास्तविक मान ले सकता है। उदाहरण के लिए cot(π/4) = 1 और cot(3π/4) = −1। θ का मान 0 के बहुत पास लेने पर cot θ के बहुत बड़े धनात्मक या ऋणात्मक मान प्राप्त होते हैं, और कोण बदलने पर शून्य सहित सभी मध्यवर्ती वास्तविक मान भी मिलते हैं। अतः परिसर (−∞, ∞) है और विकल्प A सही है। [−1, 1] sine तथा cosine का परिसर है; बाकी विकल्प अनेक ऋणात्मक या बड़े मानों को गलत रूप से बाहर कर देते हैं।
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