Which is the range of cos θ?cos θ का परिसर कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [−1, 1][−1, 1]
The range of a function is the set of output values it can attain. On the unit circle, cos θ is the x-coordinate of a point, and every x-coordinate lies between −1 and 1 inclusive. The endpoint values occur at θ = π, where cos θ = −1, and θ = 0 or 2π, where cos θ = 1. All intermediate values are also attained as the point moves around the circle. Hence the range is [−1, 1], so option A is correct. The other intervals incorrectly restrict cosine to nonnegative values, values at least 1, or values no greater than −1. Cosine and sine both have the same range, although their values occur at different angles.किसी फलन का परिसर उसके द्वारा प्राप्त किए जा सकने वाले सभी आउटपुट मानों का समुच्चय होता है। इकाई वृत्त पर cos θ किसी बिंदु का x-निर्देशांक है, इसलिए उसका मान −1 से कम और 1 से अधिक नहीं हो सकता। θ = π पर cos θ = −1 तथा θ = 0 या 2π पर cos θ = 1 मिलता है। बिंदु के वृत्त पर घूमने के दौरान −1 और 1 के बीच के प्रत्येक मान भी प्राप्त होते हैं। इसलिए cos θ का परिसर [−1, 1] है और विकल्प A सही है। विकल्प B केवल गैर-ऋणात्मक मान लेता है, विकल्प C तो 1 या उससे बड़े मान बताता है, तथा विकल्प D केवल −1 या उससे छोटे मान बताता है; ये सभी गलत हैं।
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