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SubjectsMathematics
In this Class 12 Mathematics topic, students study angles as the foundation of Trigonometric Functions. They learn to measure angles in degrees and radians, understand positive and negative directions, and relate angles to points on the unit circle. The topic connects angle measures with the values, signs, domains, and periodic behaviour of sine, cosine, and tangent, helping students interpret trigonometric identities, graphs, and equations accurately.
Medium · Level 6 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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Sector area is ( \frac{1}{2}rs ), so (150=\frac{1}{2}\times r\times20) gives (r=15). When arc length is given, ( \frac{1}{2}rs ) is useful.त्रिज्यखंड क्षेत्रफल ( \frac{1}{2}rs ) है इसलिए (150=\frac{1}{2}\times r\times20) से (r=15) है। चाप दिया हो तो ( \frac{1}{2}rs ) उपयोगी है।
( \frac{3\pi}{5} ) lies in the second quadrant, and the reference angle is ( \pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5} ). In the second quadrant use ( \pi-\theta ).( \frac{3\pi}{5} ) द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण ( \pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5} ) है। द्वितीय चतुर्थांश में ( \pi-\theta ) लें।
( \frac{8\pi}{7} ) lies in the third quadrant, and ( \frac{8\pi}{7}-\pi=\frac{\pi}{7} ). In the third quadrant use ( \theta-\pi ).( \frac{8\pi}{7} ) तृतीय चतुर्थांश में है और ( \frac{8\pi}{7}-\pi=\frac{\pi}{7} ) है। तृतीय चतुर्थांश में ( \theta-\pi ) प्रयोग करें।
( \frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6} ), and it is in the first quadrant. First find the principal angle and then the reference angle.( \frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6} ) है और यह प्रथम चतुर्थांश में है। पहले मुख्य कोण फिर संदर्भ कोण निकालें।
(300^\circ) lies in the fourth quadrant, and (360^\circ-300^\circ=60^\circ). In the fourth quadrant use (360^\circ-\theta).(300^\circ) चतुर्थ चतुर्थांश में है और (360^\circ-300^\circ=60^\circ) है। चतुर्थ चतुर्थांश में (360^\circ-\theta) करें।
(240^\circ) lies in the third quadrant, and (240^\circ-180^\circ=60^\circ). In the third quadrant subtract (180^\circ).(240^\circ) तृतीय चतुर्थांश में है और (240^\circ-180^\circ=60^\circ) है। तृतीय चतुर्थांश में (180^\circ) घटाएं।
(720^\circ=2\times360^\circ), so its terminal side lies on the positive (x)-axis. Multiples of (360^\circ) return to this axis.(720^\circ=2\times360^\circ) है इसलिए अंतिम भुजा धनात्मक (x)-अक्ष पर होगी। (360^\circ) के गुणज इसी अक्ष पर लौटते हैं।
(630^\circ-360^\circ=270^\circ), and (270^\circ) lies on the negative (y)-axis. First find the coterminal angle.(630^\circ-360^\circ=270^\circ) है और (270^\circ) ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होता है। पहले सहसमापी कोण निकालें।
( \frac{15\pi}{2}-6\pi=\frac{3\pi}{2} ), and ( \frac{3\pi}{2} ) lies on the negative (y)-axis. Subtract multiples of (2\pi) to identify the axis.( \frac{15\pi}{2}-6\pi=\frac{3\pi}{2} ) है और ( \frac{3\pi}{2} ) ऋणात्मक (y)-अक्ष पर है। (2\pi) के गुणज घटाकर अक्ष पहचानें।
(1080^\circ=3\times360^\circ), so such angles are coterminal. If the difference is a multiple of (360^\circ), the terminal side is the same.(1080^\circ=3\times360^\circ) है इसलिए ऐसे कोण सहसमापी होते हैं। अंतर (360^\circ) का गुणज हो तो अंतिम भुजा समान होती है।
The governing idea is the standard position of an angle. An angle is measured anticlockwise from the positive x-axis. A complete revolution measures 2π radians, and the negative x-axis is reached after half a revolution. Therefore, its principal angle in the interval 0 < θ < 2π is π radians. The terminal sides of π and 2π are different: π ends on the negative x-axis, whereas 2π returns to the positive x-axis. Likewise, π/2 ends on the positive y-axis and 3π/2 ends on the negative y-axis. Hence option B is correct. The axes are boundary lines, not quadrants, so this is an axis-location question rather than a quadrant-sign question.यहाँ मुख्य अवधारणा कोण की मानक स्थिति है। कोण को धनात्मक x-अक्ष से वामावर्त दिशा में मापा जाता है। एक पूर्ण चक्कर 2π रेडियन का होता है और आधे चक्कर के बाद अंतिम भुजा ऋणात्मक x-अक्ष पर पहुँचती है। इसलिए 0 < θ < 2π के भीतर इस स्थिति का प्रधान कोण π रेडियन है। π/2 पर अंतिम भुजा धनात्मक y-अक्ष पर और 3π/2 पर ऋणात्मक y-अक्ष पर होती है। 2π पर एक पूरा चक्कर समाप्त होकर भुजा फिर धनात्मक x-अक्ष पर आ जाती है। अतः सही उत्तर विकल्प B, π है। अक्ष चतुर्थांश नहीं होते; इसलिए इस प्रश्न में चतुर्थांश के चिह्नों के बजाय अक्ष पर अंतिम भुजा की स्थिति देखनी चाहिए।
The governing concept is the reference angle, defined as the positive acute angle between an angle’s terminal side and the x-axis. First find a coterminal angle in the standard interval from 0° to 360°: −1190° + 4(360°) = 250°. The angle 250° lies in quadrant III. In quadrant III, the reference angle is measured from 180°, so it is 250° − 180° = 70°. Therefore option D is correct. The values 10°, 20°, and 30° are not obtained from the coterminal-angle calculation. Adding 360° only once or three times would leave a negative angle, so adding four full revolutions is appropriate. The corrected option set now contains one unambiguous answer.संदर्भ कोण वह धनात्मक न्यून कोण होता है जो किसी कोण की अंतिम भुजा और x-अक्ष के बीच बनता है। पहले −1190° का 0° और 360° के बीच समतुल्य कोण निकालते हैं: −1190° + 4 × 360° = 250°। 250° तृतीय चतुर्थांश में स्थित है। तृतीय चतुर्थांश में संदर्भ कोण 180° से अंतिम भुजा तक मापा जाता है, इसलिए संदर्भ कोण = 250° − 180° = 70°। अतः विकल्प D सही है। 10°, 20° और 30° इस गणना से प्राप्त नहीं होते। 360° को केवल एक या तीन बार जोड़ने पर कोण अभी भी ऋणात्मक रहेगा, इसलिए चार पूर्ण चक्कर जोड़ना आवश्यक है। इस प्रकार विकल्पों में केवल 70° सही उत्तर है।
The governing fact is that complementary angles have a sum of 90°. Therefore the required angle is 90° − 38°45′. Because the minutes cannot be subtracted directly from zero, rewrite 90° as 89°60′. Now subtract degrees and minutes separately: 89°60′ − 38°45′ = 51°15′. Hence option A is correct. The result can be checked by addition: 38°45′ + 51°15′ = 89°60′ = 90°. Option B reflects an incorrect borrowing step, option C mishandles the degree-minute conversion, and option D has the wrong number of minutes. Correct treatment of 60 minutes per degree makes the answer unique.सम्पूरक कोणों का मूल गुण है कि उनका योग 90° होता है। इसलिए आवश्यक कोण = 90° − 38°45′ होगा। चूँकि 0 मिनट में से 45 मिनट सीधे नहीं घटाए जा सकते, इसलिए 90° को 89°60′ के रूप में लिखते हैं। अब घटाएँ: 89°60′ − 38°45′ = 51°15′। अतः विकल्प A सही है। उत्तर की जाँच जोड़कर की जा सकती है: 38°45′ + 51°15′ = 89°60′ = 90°। विकल्प B में उधार लेने की प्रक्रिया गलत है, विकल्प C में डिग्री-मिनट रूपान्तरण ठीक से नहीं किया गया है और विकल्प D में मिनटों का मान गलत है। एक डिग्री में 60 मिनट होते हैं, यही यहाँ निर्णायक तथ्य है।
Direct answer: C, 29π/18. First substitute θ = 25π/18: π − θ = 18π/18 − 25π/18 = −7π/18. This value is negative, so it is not in the required interval from 0 to 2π. Add one complete revolution, 2π = 36π/18: −7π/18 + 36π/18 = 29π/18. This lies between 0 and 36π/18, so it is the required principal angle. B, 7π/18, is only the positive magnitude of the negative intermediate value; changing the sign changes the angle. A, 11π/18, and D, 31π/18, are not obtained by a valid integer multiple of 2π. Memory cue: when a reduced angle is negative, add 2π, not its absolute value.सीधा उत्तर: C, 29π/18। पहले θ = 25π/18 को रखें: π − θ = 18π/18 − 25π/18 = −7π/18। यह मान ऋणात्मक है, इसलिए 0 और 2π के बीच नहीं है। एक पूर्ण चक्र जोड़ें। 2π = 36π/18 होने से −7π/18 + 36π/18 = 29π/18 प्राप्त होता है। यह 0 से बड़ा और 36π/18 अर्थात 2π से छोटा है, इसलिए यही मुख्य कोण है। B, 7π/18, केवल ऋणात्मक मध्यवर्ती मान का परिमाण है; ऋण चिह्न हटाने से समान कोण नहीं मिलता। A, 11π/18, और D, 31π/18, 2π के किसी पूर्णांक गुणज के सही समायोजन से नहीं मिलते। याद रखें: ऋणात्मक कोण को मुख्य अंतराल में लाने के लिए उसका परिमाण नहीं, बल्कि 2π जोड़ें।
The governing concept is that coterminal angles differ by an integer multiple of one complete revolution, 2π. We must add a suitable multiple of 2π to −17π/4 until the result lies in the standard interval 0 ≤ θ < 2π. Since 2π = 8π/4, adding 2π once gives −17π/4 + 8π/4 = −9π/4, which is still negative. Adding 2π a second time gives −π/4, still negative. Adding it a third time gives −17π/4 + 24π/4 = 7π/4. This value is positive and less than 2π, so it is the required representative. Therefore option D is correct. The other choices do not result from adding an integer multiple of 2π to the given angle.मुख्य अवधारणा यह है कि सह-प्रारंभिक कोणों का अंतर 2π के किसी पूर्णांक गुणज के बराबर होता है, क्योंकि 2π एक पूरा चक्कर है। दिए गए ऋणात्मक कोण −17π/4 को 0 ≤ θ < 2π के मानक अंतराल में लाने के लिए 2π को क्रमशः जोड़ते हैं। चूँकि 2π = 8π/4 है, एक बार जोड़ने पर −9π/4 और दो बार जोड़ने पर −π/4 मिलता है; दोनों अभी भी ऋणात्मक हैं। तीन बार जोड़ने पर −17π/4 + 24π/4 = 7π/4 प्राप्त होता है। यह 0 से बड़ा तथा 2π से छोटा है, इसलिए यही वांछित कोण है। अतः विकल्प D सही है। अन्य विकल्प दिए गए कोण से 2π के पूर्णांक गुणज द्वारा नहीं मिलते।
The governing idea is reduction by complete revolutions. A full revolution is 2π, which equals 10π/5. Subtracting two complete revolutions, 4π = 20π/5, from the given angle gives 23π/5 − 20π/5 = 3π/5. We now compare this reduced angle with the quadrant boundaries: π/2 = 2.5π/5 and π = 5π/5. Since 2.5π/5 < 3π/5 < 5π/5, the terminal arm lies between π/2 and π, which is the second quadrant. Thus option B is correct. The angle is not in the third quadrant because it is less than π, and it is not in the first or fourth quadrant because it is greater than π/2 and less than π. The extra full revolutions do not change the terminal arm.यहाँ मुख्य विचार पूरे चक्करों को घटाकर कोण की स्थिति निर्धारित करना है। एक पूरा चक्कर 2π होता है, अर्थात 10π/5। दिए गए कोण से दो पूरे चक्कर, 4π = 20π/5, घटाने पर 23π/5 − 20π/5 = 3π/5 मिलता है। अब सीमाएँ देखें: π/2 = 2.5π/5 और π = 5π/5। क्योंकि 2.5π/5 < 3π/5 < 5π/5, इसलिए terminal arm π/2 और π के बीच है। यह द्वितीय चतुर्थांश होता है, इसलिए विकल्प B सही है। यह तृतीय चतुर्थांश में नहीं हो सकता, क्योंकि कोण π से छोटा है। प्रथम और चतुर्थ चतुर्थांश भी उपयुक्त नहीं हैं, क्योंकि घटाया हुआ कोण π/2 से बड़ा है। पूरे चक्करों से terminal arm नहीं बदलता।
For a sector with its central angle measured in radians, the governing relations are s = rθ for arc length and A = 1/2 r²θ for area. The given values are s = 18 cm and θ = 2, so the radius is r = s/θ = 18/2 = 9 cm. Substituting into the area formula gives A = 1/2 × 9² × 2 = 1/2 × 81 × 2 = 81 cm². A useful independent check is A = 1/2 rs, which gives 1/2 × 9 × 18 = 81 cm² as well. Therefore option B is correct. The other options can arise from using the wrong radius, omitting the factor 1/2, or making an arithmetic error. The use of radians is essential for these compact formulas.जब त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण रेडियन में दिया हो, तब मुख्य सूत्र हैं: चाप लंबाई s = rθ और क्षेत्रफल A = 1/2 r²θ। यहाँ s = 18 सेमी तथा θ = 2 रेडियन है। इसलिए त्रिज्या r = s/θ = 18/2 = 9 सेमी होगी। अब क्षेत्रफल A = 1/2 × 9² × 2 = 1/2 × 81 × 2 = 81 वर्ग सेमी प्राप्त होता है। इसकी स्वतंत्र जाँच A = 1/2 rs से भी की जा सकती है: 1/2 × 9 × 18 = 81 वर्ग सेमी। अतः विकल्प B सही है। अन्य विकल्प त्रिज्या गलत निकालने, आधा का गुणनखंड छोड़ने या साधारण गणना में त्रुटि करने से मिल सकते हैं। इन सूत्रों का यह रूप तभी सीधे लागू होता है जब कोण रेडियन में मापा गया हो।
A reference angle is the positive acute angle between a terminal arm and the nearest x-axis. In the second quadrant, the standard angle is measured from the positive x-axis up to a point before π, so the angle equals π minus its reference angle. Let α = π/9. Then θ = π − α = π − π/9 = 8π/9. This value lies between π/2 and π, confirming that it is in the second quadrant. It also lies in the usual principal interval 0 ≤ θ < 2π, so no further reduction is required. Hence option A is correct. The value 10π/9 lies in the third quadrant, 17π/9 lies in the fourth quadrant, and 7π/9 does not equal π − π/9. The quadrant information is what determines whether the reference angle is added to or subtracted from π.संदर्भ कोण वह धनात्मक तीव्र कोण है जो terminal arm और निकटतम x-axis के बीच बनता है। द्वितीय चतुर्थांश में कोण धनात्मक x-axis से π तक की दिशा में होता है, इसलिए उसका मान π में से संदर्भ कोण घटाने पर मिलता है। यदि α = π/9 है, तो θ = π − α = π − π/9 = 8π/9। यह मान π/2 और π के बीच स्थित है, इसलिए इससे द्वितीय चतुर्थांश की पुष्टि होती है। साथ ही 8π/9, 0 और 2π के बीच है, इसलिए यह principal value भी है और किसी अतिरिक्त कमी की आवश्यकता नहीं है। अतः विकल्प A सही है। 10π/9 तृतीय चतुर्थांश तथा 17π/9 चतुर्थ चतुर्थांश में आते हैं। 7π/9, π − π/9 की गणना से प्राप्त नहीं होता। चतुर्थांश ही तय करता है कि संदर्भ कोण को जोड़ना है या घटाना।
For a sector whose central angle is expressed in radians, the governing area formula is A = 1/2 r²θ. Here r = 6 cm and θ = 5π/9 radians. Substitution gives A = 1/2 × 6² × 5π/9 = 1/2 × 36 × 5π/9 = 18 × 5π/9 = 10π square centimetres. Therefore option C is correct. It is important not to use θ/360 unless the angle is in degrees; the radian formula already incorporates the correct fraction of a full circle. Option A, B, or D could result from mishandling the factor 1/2, the radius squared, or the fraction 5/9. The unit must be square centimetres because the quantity calculated is an area.जब केंद्रीय कोण रेडियन में दिया हो, तब त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का मुख्य सूत्र A = 1/2 r²θ होता है। यहाँ r = 6 सेमी और θ = 5π/9 रेडियन है। मान रखने पर A = 1/2 × 6² × 5π/9 = 1/2 × 36 × 5π/9 = 18 × 5π/9 = 10π वर्ग सेमी प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प C सही है। ध्यान रखना चाहिए कि θ/360 वाला सूत्र केवल डिग्री में दिए गए कोण के लिए होता है; रेडियन वाले सूत्र में अतिरिक्त 1/360 लगाने की आवश्यकता नहीं है। विकल्प A, B और D आधा के गुणनखंड, त्रिज्या का वर्ग या 5/9 के गलत उपयोग से मिल सकते हैं। चूँकि यह क्षेत्रफल है, इसलिए इकाई वर्ग सेमी होनी चाहिए।
The governing concept is the relation between a sector’s perimeter, its arc length, and radian measure. If r is the radius, θ is the central angle in radians, and s is the arc length, then s = rθ. The perimeter consists of two radii and one arc, so P = 2r + s = 2r + rθ. Substituting P = 22 and r = 7 gives 22 = 14 + 7θ. Hence 7θ = 8 and θ = 8/7 radians. Therefore option B is correct. The answer is not obtained by dividing the entire perimeter by the radius, because the two straight radii are not part of the arc. The other fractions fail when substituted into 14 + 7θ = 22.इस प्रश्न में त्रिज्यखंड के परिमाप तथा रेडियन माप में चाप लंबाई के संबंध का प्रयोग होता है। यदि त्रिज्या r, केंद्रीय कोण θ रेडियन में और चाप लंबाई s हो, तो s = rθ। त्रिज्यखंड का परिमाप दो त्रिज्याओं और एक चाप का योग होता है, इसलिए P = 2r + s = 2r + rθ। अब P = 22 और r = 7 रखने पर 22 = 14 + 7θ मिलता है। अतः 7θ = 8 और θ = 8/7 रेडियन प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। पूरे परिमाप को सीधे त्रिज्या से भाग देना उचित नहीं है, क्योंकि परिमाप में शामिल दो सीधी त्रिज्याएँ चाप का भाग नहीं हैं। अन्य विकल्प समीकरण 14 + 7θ = 22 को संतुष्ट नहीं करते।
Two angles are coterminal when their difference is an integral multiple of 2π. Calculate the difference: 13π/5 − (−7π/5) = 20π/5 = 4π = 2(2π). Since 4π is a whole-number multiple of one complete revolution, both angles have the same terminal side. Hence option D is correct.दो कोण सह-प्रारंभिक तब कहलाते हैं जब उनका अंतर 2π का पूर्णांक गुणज हो। यहाँ 13π/5 − (−7π/5) = 20π/5 = 4π = 2(2π) है। इसका अर्थ है कि दोनों कोणों में दो पूर्ण घूर्णन का अंतर है और उनका अंतिम भुजा समान है। इसलिए विकल्प D सही है; वे पूरक या संपूरक कोण नहीं हैं।
The governing concept is the sector-area relation written using arc length. For a sector with radius r and arc length s, its area is A = 1/2 rs. The statement says A = 3s, so equate the two expressions: 1/2 rs = 3s. Since a genuine sector has positive arc length, divide both sides by s to obtain r/2 = 3, and therefore r = 6. Option B is correct. The central angle is unnecessary because it is already included in the arc length relation s = rθ. A common mistake is to omit the factor 1/2, which changes the result. The other numerical options do not satisfy A = 3s when the correct sector formula is used.इस प्रश्न में चाप लंबाई के रूप में लिखे गए त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल के सूत्र का प्रयोग होता है। यदि त्रिज्या r और चाप लंबाई s हो, तो त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल A = 1/2 rs होता है। प्रश्न के अनुसार A = 3s है। दोनों संबंधों को बराबर करने पर 1/2 rs = 3s मिलता है। वास्तविक त्रिज्यखंड में s धनात्मक होता है, इसलिए दोनों पक्षों को s से भाग देने पर r/2 = 3 और अंततः r = 6 प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। केंद्रीय कोण की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि s = rθ के माध्यम से उसका प्रभाव चाप लंबाई में पहले ही शामिल है। 1/2 गुणक भूलना सामान्य त्रुटि है; अन्य विकल्प इसी प्रकार की गलत गणना से आ सकते हैं।
The governing concept is the continuous angular motion of both clock hands. The minute hand moves 6° per minute, so at 38 minutes its position is 38 × 6 = 228°. The hour hand moves 30° per hour and also advances 0.5° per minute. At 7:38, its position is 7 × 30 + 38 × 0.5 = 210 + 19 = 229°. The difference is |229 − 228| = 1°. Since this difference is already less than 180°, it is the smaller angle. Therefore option A is correct. Treating the hour hand as fixed exactly at 7 would ignore its 19° movement and produce a misleading result. The calculation must account for both hands’ positions at the same instant.इस प्रश्न में दोनों घड़ी की सुइयों की सतत कोणीय गति का विचार आवश्यक है। मिनट की सुई प्रति मिनट 6° चलती है, इसलिए 38 मिनट पर उसका कोण 38 × 6 = 228° होगा। घंटे की सुई प्रति घंटे 30° और प्रति मिनट 0.5° चलती है। अतः 7:38 पर उसका कोण 7 × 30 + 38 × 0.5 = 210 + 19 = 229° है। दोनों कोणों का अंतर |229 − 228| = 1° है। यह 180° से कम है, इसलिए यही छोटा कोण है और विकल्प A सही है। घंटे की सुई को 7 पर स्थिर मानना सामान्य भूल है, क्योंकि वह 38 मिनट में 19° आगे बढ़ चुकी होती है। सही उत्तर के लिए दोनों सुइयों की उसी क्षण की स्थिति लेनी चाहिए।
The governing concept is uniform angular motion: one complete revolution equals 2π radians. A second hand completes one revolution in 60 seconds, so its angular speed is 2π/60 = π/30 radians per second. The elapsed time is 2 minutes 15 seconds, which is 120 + 15 = 135 seconds. Hence the angle turned is θ = (π/30) × 135 = 135π/30 = 9π/2 radians. Therefore option C is correct. The same result follows by noting that 135 seconds represents 135/60 = 9/4 revolutions, and (9/4) × 2π = 9π/2. Options A, B, and D arise from incorrect time conversion or an incorrect revolution count.यहाँ समान कोणीय गति और एक पूर्ण चक्कर के कोण की अवधारणा लागू होती है। सेकंड की सुई 60 सेकंड में एक पूरा चक्कर लगाती है, जिसका कोण 2π रेडियन है। इसलिए उसकी कोणीय गति 2π/60 = π/30 रेडियन प्रति सेकंड होगी। दिया गया समय 2 मिनट 15 सेकंड = 120 + 15 = 135 सेकंड है। अतः घूमा हुआ कोण θ = (π/30) × 135 = 135π/30 = 9π/2 रेडियन होगा। इसलिए विकल्प C सही है। दूसरे तरीके से 135 सेकंड, 9/4 चक्कर के बराबर हैं और (9/4) × 2π = 9π/2 प्राप्त होता है। अन्य विकल्प समय को गलत बदलने या चक्करों की संख्या गलत लेने से मिल सकते हैं।
The governing concept is the reference angle, defined as the positive acute angle between a terminal side and the x-axis. To locate 7π/5, compare it with π = 5π/5 and 3π/2 = 7.5π/5. Thus 7π/5 lies in the third quadrant. For a third-quadrant angle θ, the reference angle is θ − π. Therefore α = 7π/5 − 5π/5 = 2π/5. This value is positive and less than π/2, so it satisfies the definition. Hence option B is correct. The expression 2π − θ belongs to the fourth-quadrant case and would be inappropriate here; the other options do not give the required acute angle.संदर्भ कोण वह धनात्मक न्यून कोण होता है जो किसी कोण की अंतिम भुजा और x-अक्ष के बीच बनता है। 7π/5 को समझने के लिए π = 5π/5 और 3π/2 = 7.5π/5 लिखें। इससे स्पष्ट है कि 7π/5 तीसरे चतुर्थांश में स्थित है। तीसरे चतुर्थांश में संदर्भ कोण का सूत्र α = θ − π होता है। इसलिए α = 7π/5 − 5π/5 = 2π/5। यह मान धनात्मक है और π/2 से छोटा है, इसलिए यह वास्तव में संदर्भ कोण है। अतः विकल्प B सही है। 2π − θ वाला सूत्र चौथे चतुर्थांश के लिए होता है और यहाँ लगाने पर गलत परिणाम देगा; अन्य विकल्प आवश्यक न्यून कोण नहीं देते।
