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In this Class 12 Mathematics topic, students study angles as the foundation of Trigonometric Functions. They learn to measure angles in degrees and radians, understand positive and negative directions, and relate angles to points on the unit circle. The topic connects angle measures with the values, signs, domains, and periodic behaviour of sine, cosine, and tangent, helping students interpret trigonometric identities, graphs, and equations accurately.
Medium · Level 4 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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(6\pi) cm
(7\pi) cm
(8\pi) cm
(9\pi) cm
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11 cm
\(22\pi\) cm
\(\frac{11}{2}\) cm
22 cm
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(15\pi) square cm
(10\pi) square cm
(20\pi) square cm
(30\pi) square cm
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(12\pi) square cm
(18\pi) square cm
(24\pi) square cm
(36\pi) square cm
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(1) radian
(2) radians
( \frac{5}{2} ) radians
(4) radians
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(4) cm
(6) cm
(8) cm
(10) cm
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(45^\circ)
(60^\circ)
(90^\circ)
(120^\circ)
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( \frac{\pi}{6} )
( \frac{\pi}{3} )
( \frac{\pi}{2} )
( \frac{2\pi}{3} )
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( \frac{\pi}{2} )
( \frac{\pi}{6} )
( \frac{\pi}{3} )
( \frac{5\pi}{6} )
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( \frac{\pi}{4} )
( \frac{\pi}{3} )
( \frac{\pi}{6} )
( \frac{5\pi}{6} )
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(15^\circ)
(45^\circ)
(60^\circ)
(30^\circ)
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(30^\circ)
(45^\circ)
(60^\circ)
(90^\circ)
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They are complementary angles
They are coterminal angles
They are supplementary angles
They are unrelated angles
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(0^\circ)
(180^\circ)
(270^\circ)
(90^\circ)
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( \frac{\pi}{18} ) radians
( \frac{\pi}{20} ) radians
( \frac{\pi}{24} ) radians
( \frac{\pi}{30} ) radians
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( \frac{\pi}{10} ) radians
( \frac{\pi}{9} ) radians
( \frac{\pi}{12} ) radians
( \frac{2\pi}{15} ) radians
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( \frac{2\pi}{7} ) radians
( \frac{3\pi}{10} ) radians
( \frac{5\pi}{18} ) radians
( \frac{7\pi}{20} ) radians
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( \frac{9\pi}{10} ) radians
( \frac{10\pi}{9} ) radians
( \frac{11\pi}{12} ) radians
( \frac{11\pi}{10} ) radians
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( \frac{7\pi}{5} ) radians
( \frac{5\pi}{4} ) radians
( \frac{4\pi}{3} ) radians
( \frac{9\pi}{7} ) radians
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( \frac{7\pi}{4} ) radians
(-\frac{7\pi}{4}) radians
(-\frac{5\pi}{3}) radians
(-\frac{3\pi}{2}) radians
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( \frac{5\pi}{24} ) radians
( \frac{7\pi}{36} ) radians
( \frac{3\pi}{16} ) radians
( \frac{11\pi}{60} ) radians
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( \frac{\pi}{60} ) radians
( \frac{\pi}{72} ) radians
( \frac{\pi}{90} ) radians
( \frac{\pi}{80} ) radians
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(120^\circ)
(130^\circ)
(135^\circ)
(140^\circ)
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(126^\circ)
(130^\circ)
(132^\circ)
(138^\circ)
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(-180^\circ)
(-195^\circ)
(-200^\circ)
(-202.5^\circ)
Question 1MediumLevel 4
What is the arc length made by an angle of (72^\circ) in a circle of radius (20) cm?त्रिज्या (20) सेमी वाले वृत्त में (72^\circ) कोण से बने चाप की लंबाई क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
(72^\circ=\frac{2\pi}{5}) and (s=20\times \frac{2\pi}{5}=8\pi) cm. Convert degrees to radians before finding the arc.(72^\circ=\frac{2\pi}{5}) और (s=20\times \frac{2\pi}{5}=8\pi) सेमी है। चाप निकालने से पहले डिग्री को रेडियन में बदलें।
If arc \(s=11\pi\) cm and angle \( \theta=\frac{\pi}{2} \) radians, what is the radius?यदि चाप \(s=11\pi\) सेमी और कोण \( \theta=\frac{\pi}{2} \) रेडियन है तो त्रिज्या क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:D
When the angle is in radians, the arc-length formula is \(s=r\theta\). Thus, \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{11\pi}{\pi/2}=11\pi\times\frac{2}{\pi}=22\) cm. The option \(22\pi\) cm is incorrect because the \(\pi\) terms cancel. Exam tip: Use this formula directly only when the angle is measured in radians.रेडियन में कोण होने पर चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) होता है। अतः \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{11\pi}{\pi/2}=11\pi\times\frac{2}{\pi}=22\) सेमी। विकल्प \(22\pi\) सेमी में \(\pi\) का निरस्तीकरण नहीं किया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: इस सूत्र का प्रयोग करते समय कोण का रेडियन में होना आवश्यक है।
If radius is (10) cm and central angle is ( \frac{3\pi}{10} ) radians, what is the area of the sector?त्रिज्या (10) सेमी और केंद्र कोण ( \frac{3\pi}{10} ) रेडियन हो तो त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Area is ( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times100\times\frac{3\pi}{10}=15\pi ). Use this formula directly when the angle is in radians.क्षेत्रफल ( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times100\times\frac{3\pi}{10}=15\pi ) है। कोण रेडियन में हो तो यह सूत्र सीधे लगाएं।
What will be the area of a sector with radius (12) cm and angle (45^\circ)?त्रिज्या (12) सेमी और कोण (45^\circ) होने पर त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
(45^\circ=\frac{\pi}{4}) and area is ( \frac{1}{2}\times144\times\frac{\pi}{4}=18\pi ). Convert the degree angle into radians first.(45^\circ=\frac{\pi}{4}) और क्षेत्रफल ( \frac{1}{2}\times144\times\frac{\pi}{4}=18\pi ) है। डिग्री कोण को पहले रेडियन में बदलें।
If the sector area is (25) square cm and (r=5) cm, what is the central angle in radians?यदि त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (25) वर्ग सेमी और (r=5) सेमी है तो केंद्र कोण रेडियन में क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
(25=\frac{1}{2}\times25\times\theta), so ( \theta=2 ) radians. Isolate the unknown angle in the area formula.(25=\frac{1}{2}\times25\times\theta) इसलिए ( \theta=2 ) रेडियन है। क्षेत्रफल सूत्र में अज्ञात कोण को अलग करें।
If arc length is (16) cm and sector area is (64) square cm, what is the radius?यदि चाप की लंबाई (16) सेमी और त्रिज्यखंड क्षेत्रफल (64) वर्ग सेमी है तो त्रिज्या क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
Sector area is ( \frac{1}{2}rs ), so (64=\frac{1}{2}\times r\times16) gives (r=8). When arc length is given, ( \frac{1}{2}rs ) is very useful.त्रिज्यखंड क्षेत्रफल ( \frac{1}{2}rs ) है इसलिए (64=\frac{1}{2}\times r\times16) से (r=8) है। चाप दिया हो तो ( \frac{1}{2}rs ) बहुत उपयोगी है।
In a circle the radius is (18) cm and arc is (6\pi) cm. What is the central angle in degrees?एक वृत्त में त्रिज्या (18) सेमी और चाप (6\pi) सेमी है। केंद्र कोण डिग्री में क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \theta=\frac{s}{r}=\frac{6\pi}{18}=\frac{\pi}{3}=60^\circ ). First find the radian angle and then convert it into degrees.( \theta=\frac{s}{r}=\frac{6\pi}{18}=\frac{\pi}{3}=60^\circ ) है। पहले रेडियन कोण निकालकर डिग्री में बदलें।
What is the reference angle of an angle ( \theta=\frac{5\pi}{6} )?( \theta=\frac{5\pi}{6} ) वाले कोण की संदर्भ कोण क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( \frac{5\pi}{6} ) lies in the second quadrant and the reference angle is ( \pi-\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{6} ). In the second quadrant use ( \pi-\theta ).( \frac{5\pi}{6} ) द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण ( \pi-\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{6} ) है। द्वितीय चतुर्थांश में ( \pi-\theta ) लें।
What is the reference angle of ( \theta=\frac{7\pi}{6} )?( \theta=\frac{7\pi}{6} ) का संदर्भ कोण क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \frac{7\pi}{6} ) lies in the third quadrant and ( \frac{7\pi}{6}-\pi=\frac{\pi}{6} ). In the third quadrant use ( \theta-\pi ).( \frac{7\pi}{6} ) तृतीय चतुर्थांश में है और ( \frac{7\pi}{6}-\pi=\frac{\pi}{6} ) है। तृतीय चतुर्थांश में ( \theta-\pi ) प्रयोग करें।
Which is the reference angle of ( \theta=\frac{11\pi}{6} )?( \theta=\frac{11\pi}{6} ) का संदर्भ कोण कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:C
( \frac{11\pi}{6} ) lies in the fourth quadrant and (2\pi-\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{6}). In the fourth quadrant use (2\pi-\theta).( \frac{11\pi}{6} ) चतुर्थ चतुर्थांश में है और (2\pi-\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{6}) है। चतुर्थ चतुर्थांश में (2\pi-\theta) लें।
What will be the reference angle of (210^\circ)?(210^\circ) का संदर्भ कोण क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:D
(210^\circ) lies in the third quadrant and (210^\circ-180^\circ=30^\circ). In the third quadrant subtract (180^\circ).(210^\circ) तृतीय चतुर्थांश में है और (210^\circ-180^\circ=30^\circ) है। तृतीय चतुर्थांश में (180^\circ) घटाएं।
What is the reference angle of (330^\circ)?(330^\circ) का संदर्भ कोण क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(330^\circ) lies in the fourth quadrant and (360^\circ-330^\circ=30^\circ). In the fourth quadrant use (360^\circ-\theta).(330^\circ) चतुर्थ चतुर्थांश में है और (360^\circ-330^\circ=30^\circ) है। चतुर्थ चतुर्थांश में (360^\circ-\theta) करें।
Which statement about (135^\circ) and (-225^\circ) is correct?(135^\circ) और (-225^\circ) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
(135^\circ-(-225^\circ)=360^\circ), so they are coterminal angles. If the difference is a multiple of (360^\circ), the angles are coterminal.(135^\circ-(-225^\circ)=360^\circ) है इसलिए वे सहसमापी कोण हैं। अंतर (360^\circ) का गुणज हो तो कोण सहसमापी होते हैं।
If the terminal side of ( \theta ) lies on the positive (y)-axis, what can be the value of ( \theta ) between (0^\circ) and (360^\circ)?यदि ( \theta ) की अंतिम भुजा धनात्मक (y)-अक्ष पर है तो (0^\circ) से (360^\circ) के बीच ( \theta ) का मान क्या हो सकता है?
Correct answer:सही उत्तर:D
The terminal side lies on the positive (y)-axis at (90^\circ). Axis angles are not placed in quadrants.धनात्मक (y)-अक्ष पर अंतिम भुजा (90^\circ) पर होती है। अक्षीय कोणों को चतुर्थांश में नहीं रखा जाता।
What is the correct radian value of (7^\circ 30')?(7^\circ 30') को रेडियन में बदलने पर सही मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
(30'=\frac{1}{2}^\circ) so (7^\circ 30'=7.5^\circ) and (7.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{24}). Convert minutes into degrees first.(30'=\frac{1}{2}^\circ) इसलिए (7^\circ 30'=7.5^\circ) और (7.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{24}) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें।
What is the correct radian value of (18^\circ)?(18^\circ) को रेडियन में बदलने पर सही मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}). Multiply by ( \frac{\pi}{180} ) to convert degrees to radians.(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}) है। डिग्री से रेडियन में बदलते समय ( \frac{\pi}{180} ) से गुणा करें।
Which is the radian measure of (54^\circ)?(54^\circ) का रेडियन माप कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}). It is important to write the fraction in simplest form.(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}) होता है। भिन्न को सबसे सरल रूप में लिखना जरूरी है।
What is the radian form of (198^\circ)?(198^\circ) का रेडियन रूप क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:D
(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}). An angle slightly greater than (180^\circ) gives a radian value slightly greater than (\pi).(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}) है। (180^\circ) से थोड़ा बड़ा कोण (\pi) से थोड़ा बड़ा रेडियन देता है।
What do we get when (252^\circ) is converted into radians?(252^\circ) को रेडियन में बदलने पर क्या मिलेगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
(252^\circ=\frac{252\pi}{180}=\frac{7\pi}{5}). Divide the degree measure by (180) and attach (\pi).(252^\circ=\frac{252\pi}{180}=\frac{7\pi}{5}) होता है। डिग्री को (180) से भाग देकर (\pi) लगाएं।
What will be the radian measure of (-315^\circ)?(-315^\circ) का रेडियन माप क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
(-315^\circ=\frac{-315\pi}{180}=-\frac{7\pi}{4}). Keep the negative sign until the final answer.(-315^\circ=\frac{-315\pi}{180}=-\frac{7\pi}{4}) है। ऋणात्मक चिह्न को अंतिम उत्तर तक बनाए रखें।
Which is the correct radian value of (33^\circ 45')?(33^\circ 45') को रेडियन में बदलने पर सही मान कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:C
(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}) and the radian value is ( \frac{3\pi}{16} ). Convert minutes into degrees first.(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}) और रेडियन मान ( \frac{3\pi}{16} ) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें।
Convert (2^\circ 15') into radians.(2^\circ 15') को रेडियन में बदलें।
Correct answer:सही उत्तर:D
(2^\circ15'=2.25^\circ) and (2.25^\circ\times \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{80}). Convert small degree measures carefully into decimals.(2^\circ15'=2.25^\circ) और (2.25^\circ\times \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{80}) है। छोटी डिग्री में दशमलव परिवर्तन सावधानी से करें।
How many degrees are equal to ( \frac{13\pi}{18} ) radians?( \frac{13\pi}{18} ) रेडियन कितने डिग्री के बराबर है?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \frac{13\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=130^\circ). If the denominator is (18), take (180^\circ\div18=10^\circ).( \frac{13\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=130^\circ) होता है। हर (18) हो तो (180^\circ\div18=10^\circ) लें।
What is the degree measure of ( \frac{11\pi}{15} ) radians?( \frac{11\pi}{15} ) रेडियन का डिग्री माप क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
( \frac{11\pi}{15}\times\frac{180^\circ}{\pi}=132^\circ). Calculate (180^\circ\div15=12^\circ) and multiply.( \frac{11\pi}{15}\times\frac{180^\circ}{\pi}=132^\circ) है। (180^\circ\div15=12^\circ) करके गुणा करें।
Convert (-\frac{9\pi}{8}) radians into degrees.(-\frac{9\pi}{8}) रेडियन को डिग्री में बदलें।
Correct answer:सही उत्तर:D
(-\frac{9\pi}{8}\times\frac{180^\circ}{\pi}=-202.5^\circ). The negative sign in radians remains in degrees.(-\frac{9\pi}{8}\times\frac{180^\circ}{\pi}=-202.5^\circ) है। ऋणात्मक रेडियन का चिह्न डिग्री में भी रहता है।
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