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In this Class 12 Mathematics topic, students study angles as the foundation of Trigonometric Functions. They learn to measure angles in degrees and radians, understand positive and negative directions, and relate angles to points on the unit circle. The topic connects angle measures with the values, signs, domains, and periodic behaviour of sine, cosine, and tangent, helping students interpret trigonometric identities, graphs, and equations accurately.
Expert · Level 1 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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(\frac{\pi}{6})
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(125^\circ), second quadrant
(145^\circ), second quadrant
(155^\circ), second quadrant
(165^\circ), second quadrant
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(\frac{5\pi}{48})
(\frac{7\pi}{48})
(\frac{5\pi}{36})
(\frac{11\pi}{72})
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(60^\circ)
(65^\circ)
(67.5^\circ)
(75^\circ)
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(180^\circ)
(225^\circ)
(240^\circ)
(270^\circ)
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(260^\circ)
(240^\circ)
(220^\circ)
(200^\circ)
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(\frac{55\pi}{4})
(\frac{57\pi}{4})
(\frac{59\pi}{4})
(\frac{61\pi}{4})
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(\frac{29\pi}{60})
(\frac{29\pi}{30})
(\frac{58\pi}{15})
(\frac{29\pi}{15})
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(\frac{7\pi}{10})
(\frac{11\pi}{15})
(\frac{13\pi}{15})
(\frac{14\pi}{15})
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(\frac{\pi}{7})
(\frac{2\pi}{7})
(\frac{3\pi}{7})
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(\frac{11\pi}{18})
(\frac{7\pi}{18})
(\frac{13\pi}{18})
(\frac{23\pi}{18})
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(110^\circ)
(160^\circ)
(220^\circ)
(250^\circ)
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(3)
(4)
(5)
(6)
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(73.34^\circ)
(73.36^\circ)
(73.42^\circ)
(73.52^\circ)
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First quadrant
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Second quadrant
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(\frac{5\pi}{6})
(\frac{7\pi}{6})
(\frac{\pi}{3})
(\frac{\pi}{6})
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(32) square cm
(48) square cm
(64) square cm
(80) square cm
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(10)
(12)
(14)
(16)
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(12)
(13)
(14)
(15)
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(\frac{13\pi}{10})
(\frac{17\pi}{10})
(\frac{19\pi}{10})
(\frac{11\pi}{10})
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(28\pi)
(24\pi)
(22\pi)
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(70\pi) square cm
(80\pi) square cm
(90\pi) square cm
(100\pi) square cm
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(72^\circ)
(84^\circ)
(90^\circ)
(96^\circ)
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(51^\circ12')
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(52^\circ22')
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First quadrant
Third quadrant
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Question 1ExpertLevel 1
What is the principal positive angle between (0) and (2\pi) for (-\frac{31\pi}{6})?कोण (-\frac{31\pi}{6}) का (0) से (2\pi) के बीच मुख्य धनात्मक कोण क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
Adding (6\pi) to (-\frac{31\pi}{6}) gives (\frac{5\pi}{6}). In exams, add multiples of (2\pi) to negative angles.(-\frac{31\pi}{6}) में (6\pi) जोड़ने पर (\frac{5\pi}{6}) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक कोण में (2\pi) के गुणज जोड़ें।
What are the principal angle and quadrant of (1245^\circ)?कोण (1245^\circ) का मुख्य कोण और चतुर्थांश कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:D
(1245^\circ-1080^\circ=165^\circ), so the angle lies in the second quadrant. In exams, first subtract multiples of (360^\circ).(1245^\circ-1080^\circ=165^\circ), इसलिए कोण दूसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में पहले (360^\circ) के गुणज घटाएं।
Which value is obtained when (18^\circ45') is converted into radians?कोण (18^\circ45') को रेडियन में बदलने पर कौन सा मान मिलेगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
(18^\circ45'=\frac{75}{4}^\circ) and the radian measure is (\frac{75\pi}{720}=\frac{5\pi}{48}). In exams, first convert minutes into degrees.(18^\circ45'=\frac{75}{4}^\circ) और रेडियन मान (\frac{75\pi}{720}=\frac{5\pi}{48}) है। परीक्षा में मिनट को पहले डिग्री में बदलें।
If the arc length is (\frac{9\pi}{2}) cm and the radius is (12) cm, what is the central angle in degrees?यदि चाप की लंबाई (\frac{9\pi}{2}) सेमी और त्रिज्या (12) सेमी है, तो केंद्र कोण डिग्री में कितना होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
From (s=r\theta), (\theta=\frac{3\pi}{8}), which is (67.5^\circ). In exams, keep the angle in radians in the arc formula.(s=r\theta) से (\theta=\frac{3\pi}{8}), जो (67.5^\circ) है। परीक्षा में चाप सूत्र में कोण रेडियन में रखें।
A sector of radius (10) cm has area (75\pi) square cm. What is the central angle in degrees?त्रिज्या (10) सेमी वाले सेक्टर का क्षेत्रफल (75\pi) वर्ग सेमी है। केंद्र कोण डिग्री में कितना है?
Correct answer:सही उत्तर:D
(75\pi=\frac{1}{2}\times100\times\theta), so (\theta=\frac{3\pi}{2}=270^\circ). In exams, (\theta) is in radians in the area formula.(75\pi=\frac{1}{2}\times100\times\theta), इसलिए (\theta=\frac{3\pi}{2}=270^\circ)। परीक्षा में क्षेत्रफल सूत्र में (\theta) रेडियन में होता है।
What is the coterminal angle between (0^\circ) and (360^\circ) for (-1540^\circ)?कोण (-1540^\circ) का (0^\circ) से (360^\circ) के बीच सह-प्रारंभिक कोण क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(-1540^\circ+1800^\circ=260^\circ), so the principal coterminal angle is (260^\circ). In exams, add multiples of (360^\circ) to negative angles.(-1540^\circ+1800^\circ=260^\circ), इसलिए मुख्य सह-प्रारंभिक कोण (260^\circ) है। परीक्षा में ऋणात्मक कोण में (360^\circ) के गुणज जोड़ें।
What is the radian measure of a total rotation of (7) complete revolutions and (135^\circ)?(7) पूर्ण चक्कर और (135^\circ) के कुल घूर्णन का रेडियन माप क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
(7) revolutions are (14\pi) and (135^\circ=\frac{3\pi}{4}), so the total is (\frac{59\pi}{4}). In exams, convert revolutions and extra angle separately.(7) चक्कर (14\pi) हैं और (135^\circ=\frac{3\pi}{4}), इसलिए कुल (\frac{59\pi}{4}) है। परीक्षा में चक्कर और अतिरिक्त कोण अलग-अलग बदलें।
Through how many radians does the minute hand of a clock rotate in (29) minutes?घड़ी की मिनट सुई (29) मिनट में कितने रेडियन घूमती है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The minute hand rotates (2\pi) in (60) minutes, so in (29) minutes it rotates (\frac{29\pi}{30}). In exams, use the time ratio.मिनट सुई (60) मिनट में (2\pi) घूमती है, इसलिए (29) मिनट में (\frac{29\pi}{30}) घूमेगी। परीक्षा में समय का अनुपात लगाएं।
Through how many radians does the hour hand of a clock rotate in (5) hours (36) minutes?घड़ी की घंटे वाली सुई (5) घंटे (36) मिनट में कितने रेडियन घूमती है?
Correct answer:सही उत्तर:D
(5) hours (36) minutes (=\frac{28}{5}) hours and the hour hand rate is (\frac{\pi}{6}) radians per hour. Hence the angle is (\frac{28}{5}\times\frac{\pi}{6}=\frac{14\pi}{15}).(5) घंटे (36) मिनट (=\frac{28}{5}) घंटे और घंटे सुई की दर (\frac{\pi}{6}) रेडियन प्रति घंटा है। इसलिए कोण (\frac{28}{5}\times\frac{\pi}{6}=\frac{14\pi}{15}) है।
What is the reference angle of (\frac{41\pi}{7})?कोण (\frac{41\pi}{7}) का संदर्भ कोण क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The principal angle of (\frac{41\pi}{7}) is (\frac{13\pi}{7}), which lies in the fourth quadrant. The reference angle is (2\pi-\frac{13\pi}{7}=\frac{\pi}{7}).(\frac{41\pi}{7}) का मुख्य कोण (\frac{13\pi}{7}) है और वह चौथे चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण (2\pi-\frac{13\pi}{7}=\frac{\pi}{7}) है।
If an angle is in the second quadrant and its reference angle is (\frac{5\pi}{18}), what is its principal angle?यदि कोण दूसरे चतुर्थांश में है और उसका संदर्भ कोण (\frac{5\pi}{18}) है, तो उसका मुख्य कोण क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
In the second quadrant, the principal angle is (\pi-\alpha). Hence (\pi-\frac{5\pi}{18}=\frac{13\pi}{18}).दूसरे चतुर्थांश में मुख्य कोण (\pi-\alpha) होता है। इसलिए (\pi-\frac{5\pi}{18}=\frac{13\pi}{18}) है।
If the principal angle of (-\theta) is (110^\circ), what is the principal angle of (\theta)?यदि (-\theta) का मुख्य कोण (110^\circ) है, तो (\theta) का मुख्य कोण क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:D
The principal angle of (-\theta) is (110^\circ), so the principal angle of (\theta) is (-110^\circ+360^\circ=250^\circ). In exams, adjust with (360^\circ) after changing the sign.(-\theta) का मुख्य कोण (110^\circ) है, इसलिए (\theta) का मुख्य कोण (-110^\circ+360^\circ=250^\circ) होगा। परीक्षा में संकेत बदलने पर (360^\circ) से समायोजन करें।
The difference between two coterminal angles is (1440^\circ). How many complete revolutions apart are they?दो सह-प्रारंभिक कोणों का अंतर (1440^\circ) है। वे कितने पूर्ण चक्कर अलग हैं?
Correct answer:सही उत्तर:B
One complete revolution is (360^\circ) and (\frac{1440^\circ}{360^\circ}=4). In exams, divide the difference by (360^\circ).एक पूर्ण चक्कर (360^\circ) होता है और (\frac{1440^\circ}{360^\circ}=4)। परीक्षा में अंतर को (360^\circ) से भाग दें।
What is the decimal degree measure of (73^\circ20'24'')?कोण (73^\circ20'24'') का दशमलव डिग्री मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(20'=\frac{1}{3}^\circ) and (24''=\frac{1}{150}^\circ), so the total is (73.34^\circ). In exams, convert minutes and seconds separately into degrees.(20'=\frac{1}{3}^\circ) और (24''=\frac{1}{150}^\circ), इसलिए कुल (73.34^\circ) है। परीक्षा में मिनट और सेकंड को अलग-अलग डिग्री में बदलें।
In which quadrant will the terminal side of (\frac{107\pi}{12}) lie?कोण (\frac{107\pi}{12}) की अंतिम भुजा किस चतुर्थांश में होगी?
Correct answer:सही उत्तर:C
Subtracting (8\pi) from (\frac{107\pi}{12}) gives (\frac{11\pi}{12}). (\frac{11\pi}{12}) lies in the second quadrant.(\frac{107\pi}{12}) में से (8\pi) घटाने पर (\frac{11\pi}{12}) मिलता है। (\frac{11\pi}{12}) दूसरा चतुर्थांश में है।
If the clockwise angle is (\frac{11\pi}{6}), what is the smaller counterclockwise angle between the same rays?यदि घड़ी की दिशा में कोण (\frac{11\pi}{6}) है, तो समान किरणों के बीच छोटा प्रतिघड़ी कोण क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:D
The smaller counterclockwise angle is (2\pi-\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{6}). In exams, subtract the larger part from one full rotation.छोटा प्रतिघड़ी कोण (2\pi-\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{6}) है। परीक्षा में एक पूर्ण चक्कर से बड़ा भाग घटाएं।
If a sector has arc length (16) cm and central angle (4) radians, what is its area?यदि किसी सेक्टर की चाप लंबाई (16) सेमी और केंद्र कोण (4) रेडियन है, तो सेक्टर का क्षेत्रफल क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
From (s=r\theta), (r=4), then (A=\frac{1}{2}r^2\theta=32). In exams, first find the radius and then apply the area formula.(s=r\theta) से (r=4), फिर (A=\frac{1}{2}r^2\theta=32)। परीक्षा में पहले त्रिज्या निकालकर क्षेत्रफल लगाएं।
If (126^\circ=\frac{m\pi}{20}) radians, what is the value of (m)?यदि (126^\circ=\frac{m\pi}{20}) रेडियन है, तो (m) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
(126^\circ=\frac{126\pi}{180}=\frac{7\pi}{10}=\frac{14\pi}{20}), so (m=14). In exams, make the denominator match the given form.(126^\circ=\frac{126\pi}{180}=\frac{7\pi}{10}=\frac{14\pi}{20}), इसलिए (m=14)। परीक्षा में दिए रूप जैसा हर बनाएं।
If (300^\circ=\frac{p\pi}{9}) radians, what is the value of (p)?यदि (300^\circ=\frac{p\pi}{9}) रेडियन है, तो (p) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:D
(300^\circ=\frac{5\pi}{3}=\frac{15\pi}{9}), so (p=15). In exams, convert degrees to radians and then match denominators.(300^\circ=\frac{5\pi}{3}=\frac{15\pi}{9}), इसलिए (p=15)। परीक्षा में डिग्री से रेडियन बदलकर समान हर बनाएं।
What is the principal angle between (0) and (2\pi) for (-\frac{83\pi}{10})?कोण (-\frac{83\pi}{10}) का (0) से (2\pi) के बीच मुख्य कोण क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
(-\frac{83\pi}{10}+10\pi=\frac{17\pi}{10}). In exams, add a suitable large multiple of (2\pi) to bring the angle into the given interval.(-\frac{83\pi}{10}+10\pi=\frac{17\pi}{10})। परीक्षा में (2\pi) के बड़े गुणज जोड़कर कोण को दिए अंतराल में लाएं।
If (\pi=\frac{22}{7}), through how many radians will a wheel of diameter (70) cm rotate after moving (3080) cm?यदि (\pi=\frac{22}{7}), तो (70) सेमी व्यास वाला पहिया (3080) सेमी चलने पर कुल कितने रेडियन घूमेगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
The wheel circumference is (70\pi=220) cm, so it makes (14) revolutions. The total angle is (14\times2\pi=28\pi) radians.पहिए की परिधि (70\pi=220) सेमी है, इसलिए चक्कर (14) होंगे। कुल कोण (14\times2\pi=28\pi) रेडियन है।
What is the area of a sector with radius (15) cm and central angle (144^\circ)?त्रिज्या (15) सेमी और केंद्र कोण (144^\circ) वाले सेक्टर का क्षेत्रफल क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
(144^\circ=\frac{4\pi}{5}) and (A=\frac{1}{2}\times225\times\frac{4\pi}{5}=90\pi). In exams, converting degrees into radians is essential.(144^\circ=\frac{4\pi}{5}) और (A=\frac{1}{2}\times225\times\frac{4\pi}{5}=90\pi)। परीक्षा में डिग्री को रेडियन में बदलना जरूरी है।
If the supplementary angle of an angle is (\frac{7\pi}{15}), what is the original angle in degrees?यदि किसी कोण का संपूरक कोण (\frac{7\pi}{15}) है, तो मूल कोण डिग्री में कितना है?
Correct answer:सही उत्तर:D
The original angle is (\pi-\frac{7\pi}{15}=\frac{8\pi}{15}), which equals (96^\circ). In exams, keep the sum of supplementary angles as (180^\circ).मूल कोण (\pi-\frac{7\pi}{15}=\frac{8\pi}{15}) है, जो (96^\circ) के बराबर है। परीक्षा में संपूरक कोणों का योग (180^\circ) रखें।
What is the complementary angle of (37^\circ48')?कोण (37^\circ48') का पूरक कोण क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
The complementary angle is (90^\circ-37^\circ48'=52^\circ12'). In exams, remember (1^\circ=60') while borrowing.पूरक कोण (90^\circ-37^\circ48'=52^\circ12') है। परीक्षा में उधार लेते समय (1^\circ=60') याद रखें।
In which quadrant is the angle (\frac{9}{5}) radians located?कोण (\frac{9}{5}) रेडियन किस चतुर्थांश में स्थित है?
Correct answer:सही उत्तर:C
Since (\frac{\pi}{2}<\frac{9}{5}<\pi), the angle lies in the second quadrant. In exams, compare with (\frac{\pi}{2}\approx1.57) and (\pi\approx3.14).(\frac{\pi}{2}<\frac{9}{5}<\pi), इसलिए कोण दूसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में (\frac{\pi}{2}\approx1.57) और (\pi\approx3.14) से तुलना करें।
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