If R = {(1, 2), (2, 4), (1, 4)}, which pair is required in the transitive check?यदि R = {(1, 2), (2, 4), (1, 4)} है, तो R की संक्रामकता की जाँच में कौन-सा युग्म आवश्यक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1, 4)(1, 4)
The governing concept is transitivity. A relation is transitive if (a,b) and (b,c) in R require (a,c) to be in R as well. Here the first two given pairs form a chain: (1,2) and (2,4). Matching the second component of the first pair with the first component of the second gives a required conclusion of (1,4). That pair is present in R, so the displayed chain passes the transitive check. Therefore option B is correct. Pair (4,1) would concern a reverse direction not supplied by the chain; (2,1) is not the required outer pair; and (4,4) does not follow from the two given pairs. The calculation is about connecting the first element to the final element.यहाँ संक्रामक संबंध की अवधारणा प्रयुक्त होती है। यदि (a,b) और (b,c) किसी संबंध R में हों, तो संक्रामकता के लिए (a,c) भी R में होना चाहिए। दिए गए संबंध में (1,2) और (2,4) एक क्रमिक श्रृंखला बनाते हैं, क्योंकि पहले युग्म का दूसरा घटक 2, दूसरे युग्म के पहले घटक 2 से मिलता है। इसलिए बाहरी तत्वों को जोड़ने पर आवश्यक युग्म (1,4) प्राप्त होता है। यह युग्म R में पहले से मौजूद है, अतः यह श्रृंखला संक्रामकता की शर्त पूरी करती है और सही उत्तर विकल्प B है। (4,1) उलटी दिशा का युग्म है, (2,1) इस श्रृंखला से नहीं निकलता, तथा (4,4) भी आवश्यक निष्कर्ष नहीं है। संक्रामकता में पहला तत्व और अंतिम तत्व जोड़े जाते हैं।
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