If R={(1,1),(1,2),(2,2)}, which pair is required from (1,2) and (2,2) in a transitive check?यदि R={(1,1),(1,2),(2,2)} है, तो संक्रमणीयता की जाँच में (1,2) और (2,2) से कौन-सा युग्म अपेक्षित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1,2)(1,2)
For transitivity, use the pattern (a,b) and (b,c), then require (a,c). Here the first given pair is (1,2), so a=1 and b=2. The second pair is (2,2), so b=2 and c=2. Matching the common middle component is the key step. Therefore the required conclusion is (a,c)=(1,2), which is option A. That pair is already present in R, so this particular chain satisfies the transitive requirement. Option B reverses the ordered pair, while options C and D do not use the first and last components of the chain in the required way. This checks one implication; a complete proof would inspect every applicable chain.संक्रमणीयता जाँचने का नियम है: यदि (a,b) और (b,c) संबंध में हों, तो (a,c) भी संबंध में होना चाहिए। यहाँ पहला युग्म (1,2) है, इसलिए a=1 और b=2। दूसरा युग्म (2,2) है, इसलिए b=2 और c=2। दोनों युग्मों का बीच वाला घटक समान है, इसलिए निष्कर्ष पहले घटक 1 और अंतिम घटक 2 से बनेगा, अर्थात (a,c)=(1,2)। अतः विकल्प A सही है और यह युग्म R में पहले से मौजूद भी है। विकल्प B क्रम उलट देता है, जबकि C और D श्रृंखला के पहले तथा अंतिम घटकों से बनने वाला अपेक्षित युग्म नहीं हैं। पूरी संक्रमणीयता जाँचने के लिए सभी लागू श्रृंखलाएँ देखनी होंगी, पर इस दी हुई श्रृंखला का निष्कर्ष यही है।
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