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On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a<b\text{ and }b-a\text{ is even}}). What is the nature of this relation?समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a<b\text{ और }b-a\text{ सम है}}) है। यह संबंध कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Transitiveसंक्रामक
Step 1: If (a<b) and (b<c), then (a<c). Step 2: If (b-a) and (c-b) are both even, then (c-a) is also even. Hence ((a,c)) is in the relation. Step 3: An increasing chain with even differences remains transitive.चरण 1: यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c)। चरण 2: यदि (b-a) और (c-b) दोनों सम हैं, तो (c-a) भी सम होगा। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। चरण 3: सम अंतर वाली बढ़ती श्रृंखला संक्रामक रहती है।
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