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On a set, (R) and (S) are both transitive relations. Which statement is always true?किसी समुच्चय पर (R) और (S) दोनों संक्रामक संबंध हैं। निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (R\cap S) is transitive(R\cap S) संक्रामक है
Step 1: If ((a,b)) and ((b,c)) are in (R\cap S), then they are in both (R) and (S). Step 2: Since both (R) and (S) are transitive, ((a,c)) belongs to both, hence to (R\cap S). Step 3: The intersection of two transitive relations is transitive, but the union is not always transitive.चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), दोनों (R\cap S) में हैं, तो वे (R) में भी हैं और (S) में भी हैं। चरण 2: (R) और (S) दोनों संक्रामक हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा, अतः (R\cap S) में भी होगा। चरण 3: दो संक्रामक संबंधों का प्रतिच्छेद संक्रामक रहता है, लेकिन संघ हमेशा नहीं।
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