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On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a\le b\text{ and }b-a\le 2}). Is this relation transitive?समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a\le b\text{ और }b-a\le 2}) है। क्या यह संबंध संक्रामक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, because ((1,3)) and ((3,5)) are present but ((1,5)) is notनहीं, क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है
Step 1: ((1,3)) is in the relation because (1\le 3) and (3-1=2). ((3,5)) is also in the relation. Step 2: For ((1,5)), (5-1=4), which exceeds the limit, so it is not in the relation. Step 3: Two small jumps can form a larger jump, so check bounded conditions carefully.चरण 1: ((1,3)) संबंध में है क्योंकि (1\le 3) और (3-1=2)। ((3,5)) भी संबंध में है। चरण 2: ((1,5)) के लिए (5-1=4), जो सीमा से बाहर है, इसलिए यह संबंध में नहीं है। चरण 3: दो छोटी छलाँगें मिलकर बड़ी छलाँग बना सकती हैं, इसलिए सीमा वाली शर्त जाँचें।
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