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On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\text{ is odd}}). What is the nature of this relation?समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\text{ विषम है}}) है। यह संबंध कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Not transitiveसंक्रामक नहीं
Step 1: ((1,2)) is in the relation because (1+2=3) is odd. ((2,3)) is also in the relation because (2+3=5) is odd. Step 2: Transitivity requires ((1,3)), but (1+3=4) is even. Step 3: One valid counterexample disproves transitivity.चरण 1: ((1,2)) संबंध में है क्योंकि (1+2=3) विषम है। ((2,3)) भी संबंध में है क्योंकि (2+3=5) विषम है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, लेकिन (1+3=4) सम है। चरण 3: एक सही प्रतिवाद संक्रामकता को गलत सिद्ध कर देता है।
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