On A={1,2,3,4}, let R={(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)}. What is the nature of R?A={1,2,3,4} पर R={(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)} संबंध है। यह संबंध कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Transitiveसंक्रामी
The relation contains every pair needed from the displayed increasing chains. Specifically, (1,2) and (2,3) give (1,3); (2,3) and (3,4) give (2,4); and (1,3) and (3,4) give (1,4). Other composable pairs either repeat these requirements or have no matching middle element. Therefore every transitivity implication is satisfied. The relation need not be reflexive or symmetric to be transitive, so option A is correct.दिए गए बढ़ते क्रमों से बनने वाले सभी आवश्यक युग्म संबंध में मौजूद हैं। (1,2) और (2,3) से (1,3), (2,3) और (3,4) से (2,4), तथा (1,3) और (3,4) से (1,4) मिलता है; ये सभी R में हैं। अन्य संयोज्य युग्म इन्हीं परिणामों को दोहराते हैं या उनका मध्य तत्व नहीं मिलता। इसलिए संक्रामिता की प्रत्येक शर्त पूरी होती है। संक्रामी होने के लिए संबंध का परावर्ती या सममित होना जरूरी नहीं है; अतः A सही है।
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