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On a set (A), (R) is a transitive relation. Which statement about (R^{-1}) is always true?किसी समुच्चय (A) पर (R) संक्रमणीय संबंध है। (R^{-1}) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (R^{-1}) is always transitive(R^{-1}) हमेशा संक्रमणीय होता है
Step 1: If ((a,b)\in R^{-1}) and ((b,c)\in R^{-1}), then ((b,a)\in R) and ((c,b)\in R). Step 2: Since (R) is transitive, ((c,a)\in R), so ((a,c)\in R^{-1}). Step 3: In the inverse relation, order reverses, but transitivity is preserved.चरण 1: यदि ((a,b)\in R^{-1}) और ((b,c)\in R^{-1}), तो ((b,a)\in R) और ((c,b)\in R)। चरण 2: (R) संक्रमणीय है, इसलिए ((c,a)\in R), अतः ((a,c)\in R^{-1})। चरण 3: प्रतिलोम संबंध में क्रम उलटता है, पर संक्रमणीयता बनी रहती है।
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